Joi, 23 Noiembrie 2017
Joi, 23 Noiembrie 2017


Bolyai2 / Formarea cultului János Bolyai (1867–1902)

Formarea cultului János Bolyai
(1867–1902)

În tot cursul vieții, rezultatele lui științifice, niciodată nu au fost apreciate cum s-ar fi cuvenit, nu a avut niciodată parte de recunoaștere și omagiu. Și totuși, la 36 de ani după moartea lui, un matematician texan a scris despre opera lui principală următoarele: „The treatise itself… contains only twenty-four pages – the most extraordinary two dozen pages in the whole history of thought! ”

În cazul artiștilor, se întâmplă destul de des ca importanța creației lor să fie descope¬rită doar după moartea lor; acest lucru se întâmplă mai rar la oamenii de știință. În cazul lui János Bolyai însă s-a întâmplat. Atunci când a creat Appendix-ul, singura operă publicată, lumea științifică încă nu l-a recunoscut. Astăzi genialitatea lui, operele lui sunt admirate și apreciate.

Cine au fost cei care l-au ridicat din ceața uitării, și l-au înălțat la locul bine meritat? Cu ocazia bicentenarului ne amintim cu respect și de acești oameni. Este cunoscut faptul că pionierii descoperirii lui Bolyai au fost din străinătate. Dintre aceștia îi amintim pe germanul Richard H. Baltzer și Paul Stäckel, francezul Guillaume Jules Hoüel, italianul Giuseppe Battaglini, austriacul Johannes Frischauf, americanul Bruce G. Halsted și alții. Viața științifică maghiară și-a dat seama că în acest domeniu are mari datorii grație influenței străine.

Un capitol întreg din cartea cu titlul A magyarországi matematika története (Istoria matematicii din Ungaria) a lui Szénássy Barna se ocupă cu formarea cultului Bolyai. În această carte el analizează, cu atenția caracteristică lui, datele existente la publicarea cărții (1970). Activitatea de mai târziu a lui Szénássy este strâns legată de viața și creația celor doi Bolyai, astfel încât nici în prezenta lucrare nu pot lipsi citările continue ale lucrărilor lui.

Primele apariții ale biografiei străine care se ocupă de cei doi Bolyai sunt strâns legate de moartea lui Gauss (23 februarie 1855). Farkas Bolyai avea 81 de ani când a aflat din ziar despre acest tragic eveniment și, recunoscând importanța cazului, a adunat toate scrisorile primite de la Gauss, și l-a anunțat pe Carl Kreilt (1798–1862), astronom austriac bine cunoscut și de el. Kreil a transmis această înștiințare pro¬fe¬so¬rului Sartorius von Walterhausen din Göttingen, care în acest timp se ocupa de moș¬te¬nirea lui Gauss.



Conform cererii lui Sartorius adresată lui Farkas Bolyai, acesta trimite la Göttingen scrisorile și micile obiecte primite de la Gauss. Folosind și unele părți din acestea, Sartorius scrie studiul Gauss zum Gedächtnis, prima biografie a lui Gauss, care apare în 1856 la Leipzig. Cu toate că Sartorius în această lucrare nu a prezentat activitatea matematică a celor doi Bolyai, studiul lui totuși a atras atenția matematicienilor asupra numelui de Bolyai.

În anii 1860, unii – atât din străinătate cât și din țară – au putut afla despre operele celor doi Bolyai, mai ales despre Tentamen-ul și Kurzer Grundriss-ul lui Farkas Bolyai și Appendix-ul lui János Bolyai. Așa cum amintește și Szénássy Barna, faptul că Farkas Bolyai și-a publicat lucrările fără nici un nume a cauzat mari dificultăți atât pentru maghiari cât și pentru străini. Astfel străinii nici nu știau că cele două lucrări, Kurzer Grundriss și Appendix au fost scrise de două persoane, cu atât mai mult că prima cuprinde idei asemănătoare cu cele apărute în Appendix. Mai mult, s-a pus și întrebarea dacă au existat doi Bolyai sau numai unul.

Profesorul Richard Baltzer din Dresda, a fost primul, care în jurul anului 1866, a recunoscut importanța Appendix-ului. Datorită influenței lui, profesorul Guillaume Jules Hoüel din Bordeaux, a început să se ocupe în profunzime de geometria lui Bolyai. Baltzer și Hoüel au fost interesați de rezultatele noi obținute în domeniul geometriei, deoarece ei scriau o monografie legată de acest subiect.

Aceasta a fost cauza pentru care atenția lor s-a îndreptat asupra activității lui Bolyai și Loba¬cevschi. „Teoria adevărată a paralelelor începe să se răspândească datorită lui Baltzer. Geometrii italieni sunt foarte interesați de această teorie” – scrie atunci Hoüel.

Hoüel a făcut rost de principalele opere ale celor doi Bolyai, chiar mai mult, le-a și studiat cu multă atenție. Din acest moment, timp de un deceniu și jumătate, el a fost cel mai fidel reprezentant străin al cazului Bolyai.




La începutul anului 1867 scrie despre Appendix următoarele: „Cet Appendix est un travail de la plus grande valeur”. Tot atunci remarcă echivalența teoriei lui Bolyai cu cea a lui Lobacevschi. El considera de la început că menținerea cultului Bolyai ține de responsabilitatea maghiarilor. Scrie următoarele:

„Mă îndoiesc că Transilvania ar fi dat mulți bărbați atât de importanți ca cei doi Bolyai, și în lipsa dragostei pentru știință, maghiarii ar trebui să aibă dragoste pentru propria lor națiune, pentru a se ocupa de memoria lor; pentru a nu permite ca străinii să fie cei care-i fac cunoscuți compatrioții lor. Privesc cu durere cât de puțin apreciază Ungaria propriile rezultate științifice”. Apoi a afirmat că: „Universitatea din Kazan a fost mai înțelegătoare decât colegiul din Târgu Mureș. La cererea mea au trimis publicațiile universității asociației noastre științifice, apoi mi-au mulțumit pentru munca mea în propagarea operelor lui Lobacevschi; am fost ales membru de onoare, și am avut acces la toate informațiile legate de Lobacevschi, pe care le doream”.

Reiese și din aceste rânduri că perfor¬manțele științifice ale celor doi Bolyai – în primul rând ale lui János – au fost remarcate pentru prima dată în străinătate și străinii au fost aceia care au făcut primul pas pentru ca aceste rezultate să fie recunoscute pe plan mondial.

Astfel, de exemplu în anii 1867–68, scopul lui Hoüel era traducerea Appendix-ului în limba franceză, și de asemenea publicarea în limba franceză a biografiei lui János Bolyai. În această din urmă muncă a fost ajutat de arhitectul Franz Schmidt din Timișoara.

Hoüel a prezentat biografia lui János Bolyai, scrisă de Franz Schmidt, la una din reuniunile Academiei din Bordeaux, și precum scrie într-o scrisoare, audiența era foarte interesată de toate cele prezentate. În studiul lui Schmidt lipsesc părțile matematice, datele biografice sunt sărace, deoarece în aceste vremuri încă nu erau cunoscute datele exacte ale nașterii și ale decesului lui János Bolyai. Cu toate acestea, biografiile apărute ulterior s-au inspirat din acest text. În final cartea care conține varianta franceză a Appendix-ului și studiul lui Schmidt, având titlul La science absolue de l’espace, a apărut în Bordeaux în anul 1867.

Cu ajutorul lui Hoüel, a apărut aproape în același an și biografia scrisă de Schmidt, care a fost publicată și în limba germană în Archiv al lui Grunert cu titlul: „Aus dem Leben zweier ungarischer Mathematiker Wolfgang und Johann Bolyai von Bolya”. Appendix-ul împreună cu biografia scrisă de Schmidt a apărut și sub formă de extras prin grija firmei Villars din Paris. Foarte curând Hoüel a transmis toate acestea tuturor celor despre care credea că ar fi interesați.

Barna Szénássy, în urma studierii scrisorilor lui Hoüel, a scos la iveală, corectând astfel o dată publicată în multe locuri, că prima traducere a Appendix-ului a apărut de fapt în limba italiană și nu în franceză. Traducerea italiană a fost făcută de Giuseppe Battaglini.

Tot din scrisorile lui Hoüel reiese că în 1867 profesorul Sámuel Szabó de la Colegiul Reformat din Târgu Mureș s-a uitat peste moștenirea lăsată de János Bolyai. Părerea lui a fost că aceste foi sunt extrem de dezordonate și murdare și prelucrarea lor va dura mult timp. Aflăm de asemenea că în 29 mai 1867, con¬zis-toriul Bisericii Reformate din Cluj s-a ocupat de cazul Bolyai și a și luat câteva hotărâri interesante.

Conform acestora, conzistoriul va face demersuri în vederea colectării corespondenței private a celor doi Bolyai și hotărăște prelucrarea manuscriselor moștenite. În vederea distribuirii cărții Kurzer Grundniss va lua legă¬tura cu Librăria Börsenblatt din Leipzig și totodată va încuraja editarea Appendix-ului în limba germană.

Datorită publicației din Bordeaux, și în Ungaria a fost recunoscută importanța cazului Bolyai. Buletinul Academic (Akadémiai Értesítő) informează că la reuniunea din 15 iunie 1868 a Secției de Matematică și Științe ale Naturii a Academiei, Jenő Hunyadi a făcut un raport asupra lucrării La Science absolute de l’espace par J. Bolyai précédé d’une notice sur la vie et les travaux de W. et de J. Bolyai, par F. Schmidt, architecte à Temesvár apărută în revista Academiei din Bordeaux.

Totodată propune ca „lucrările recunoscute, pe plan european, ale celor doi matema¬ticieni maghiari, Farkas și János Bolyai, să fie cerute de către Academia Maghiară de Știință de la Colegiul Reformat din Tg. Mureș, unde acestea sunt păstrate”.

În reuniunea Academiei din 27 iulie 1868 „secretarul citește scrisoarea din 28 iulie a.c. a conducerii Colegiului Reformat din Târgu Mureș în care se exprimă bunăvoința că în urma cererii Academiei Ungare de Știință manuscrisele celor doi Bolyai, vor fi trimise pentru studiere, dar, până când cele cerute vor fi scoase din teancul de manuscrise, cere paciență din partea Academiei”.

Baronul József Eötvös, ministrul culturii din acele vremuri, fiind și președintele Academiei din anul 1866 până în 1871, cu ocazia unui drum în Ardeal, sugerează examinarea moștenirii Bolyai. Se comunică în ședința Academiei Ungare de Știință din 20 decembrie 1869, că manuscrisele lui Farkas și János Bolyai au fost transportate la Pesta de către Colegiul Reformat din Târgu Mureș. Transportul a fost realizat prin intervenția personală a contelui Domokos Teleki și a ajuns la destinație nedeschis, fiind depus la Arhiva Academiei. János Arany se adresează cu o scrisoare lui Pál Hunfalvi, responsabilul arhivei în acele timpuri, în care îl roagă ca aceste manuscrise „să fie păstrate” într-un loc sigur, nu cumva „să se piardă”.

În urma decesului lui József Eötvös din 2 februarie 1871, prelucrarea moștenirii Bolyai a întârziat. În acest timp, pe lângă Franz Schmidt francezul Hoüel este din nou cel mai insistent luptător al acestei cauze. Datorită activității lui, Tivadar Pauler, ministrul religiei și educației promite prezentarea acestui caz Academiei. Academia Ungară de Știință abia în 16 octombrie 1871 hotărăște formarea unei comisii pentru examinarea moștenirii Bolyai. Președintele acestei comisii era János Vész, membrii Jenő Hunyadi, Gyula Kőnig și Franz Schmidt. Pe baza pregătirii și a interesului manifestat față de geometrie, Jenő Hunyady era omul potrivit pentru realizarea acestei sarcini, dar boala lui agravându-se cu timpul nu i-a permis să fie membru activ în Comisia Bolyai.

În aceste vremuri Gyula Kőnig lucra la un model al geometriei hiperbolice. Lucrarea lui din tinerețe „Über eine reele Abbildung der s.g. Nicht-Euclidischen Geometrie” în Göttingener Nachrichten 1872, 157–164, a apărut imediat după modelul Cayley–Klein. Kőnig demonstrase prin aceasta atracția lui față de lucruri moderne, recunoscând încă din anul 1872 avantajele creării de modele în înțelegerea geometriei neeuclidiene. Din cauza lipsei unei detalieri aceste modelări ale lui Kőnig pot fi considerate doar idei care nu sunt echivalente cu abordările lui Beltrami sau Klein.









                                                   Cei doi Bolyai la Târgu Mureș

Comisia Bolyai a prezentat raportul, conform căreia din moștenirea scrisă a celor doi Bolyai aproximativ 10–15 coli merită să fie publicate. Gyula Kőnig a fost însăr¬cinat cu munca de editor și au hotărât ca Secția a III-a a Academiei să rezerve anual o anumită sumă pentru asigurarea cheltuielilor aferente editării.

Prelucrarea manuscriselor celor doi Bolyai mergea destul de greu. Precum aflăm din articolul Completări la descoperirea istoriei celor doi Bolyai a lui Barna Szénássy, mesaje de urgentare au sosit și din străinătate. Hoüel de exemplu scria următoarele „Este enervant că prelucrarea documentelor Bolyai merge foarte lent. Cu mai multă activitate s-ar fi putut folosi de momentul în care această temă era încă nouă și s-ar fi putut găsi rezultate necunoscute până atunci. În momentul actual lucrează mulți în acest domeniu, punctele de vederi sunt mai largi, astfel documentele

Bolyai vor avea doar valoare istorică și cu toate că prezintă o mare valoare pentru știința maghiară, cu timpul aceasta se va diminua dacă durează atât de mult prelucrarea”.

Matematicianul austriac de mare prestigiu, Johannes Frischauf, în anul univer-sitar 1871–72 a ținut un curs despre geometriile neeuclidiene la Universitatea din Graz. S-a inspirat mai ales din Appendix. Aceasta a fost prima prezentare amănunțită a Apendix-ului, apărută apoi în anul 1872 în Leipzig sub formă de carte cu titlul Absolute Geometrie nach Johann Bolyai. Așa cum se exprimă Szénássy, această cărticică era primul, și timp îndelungat singurul studiu, care a construit geometria absolută sintetic pe cale elementară bazându-se pe Appendix. Nu apar însă în această carte probleme de construcții pe care János Bolyai le-a rezolvat în spațiul hiperbolic.

Frischauf publică în anul 1876 la Leipzig cartea puțin mai complexă cu titlul Elemente der absoluten Geometrie. Pentru că Appendix-ul nu prea a fost citit în original, popularitatea lui atât în Ungaria cât și în străinătate se datorează acestor două lucrări.

Chiar dacă prelucrarea manuscriselor celor doi Bolyai avansa încet, matematicienii maghiari au recunoscut nevoia reeditării, cu corecturile necesare, a Tentamen-ului și a Appendix-ului în limba latină originală. Au contribuit la pregătirea editării cei mai renumiți matematicieni maghiari, cum ar fi Mór Réthy, Gyula Kőnig, Béla Tötössy și József Kürschák. Însă greutăți materiale și probleme juridice întârziau editarea.

După ce în anul 1872 Universitatea din Cluj și-a deschis porțile, aceasta a devenit un fidel promotor al tradiției Bolyai. Primul profesor de matematică al universității clujene, Mór Réthy, încă în anul 1874, a ținut un curs despre geometria absolută, primul curs de acest gen din Ungaria de atunci. Réthy a făcut o muncă importantă în propagarea cunoașterii geometriei absolute.

Scopul lui era să stârnească poftă pentru studierea Appendix-ului. În vederea ușurării înțelegerii a reformulat mai multe definiții și idei elementare (interpretarea paralelelismului după Bolyai, paraciclu, hiperciclu, hipersferă), ca acestea să poate fi urmărite mai ușor decât în Appendix. Réthy, bazându-se pe faptul că în zonele infinit mici ale geometriei absolute legile geometriei euclidiene sunt valabile și că trigonometria suprafețelor cu curbură constantă este independentă de postulatul al cincilea al lui Euclid, a elaborat indepen¬dent trigonometria lui Bolyai. Este meritul lui Réthy că a fost primul care a apreciat și prezentat amănunțit problemele de construcții apărute în Appendix.

Réthy era reprezentantul ideii că cercetările de matematică din țară trebuie să se bazeze pe realizările celor doi Bolyai. Așa cum spunea el: „în țara noastră, unde până atunci în afara celor doi Bolyai nu a trăit nici un matematician important, toate încercările științifice trebuie să pornească din activitățile acestor doi bărbați”.

După cum reiese din planul de învățământ al Universității din Cluj, primul a fost Gyula Vályi, discipolul lui Mór Réthy, care în semestrul al II-lea al anului univer¬sitar 1891–92 a ținut cursuri despre Appendix. Datorită popularității cursului, el a fost reluat din 4–4 ani fără să se schimbe conținutul. Cursul a fost litografiat la Cluj în 1904 cu titlul Despre Appendixul lui János Bolyai conținând 102 pagini. Gyula Vályi folosea aproape o treime din curs pentru prezentarea premiselor istorice, apoi comenta Appendix-ul în ordinea paragrafelor.

Demonstrațiile au fost completate cu unele părți explicative, ușurând astfel înțelegerea. În vederea comparării geometriei absolute cu cea hiperbolică adeseori a împrumutat și din rezultatele lui Lobacevschi.

Faptul că orașul Cluj a devenit cetatea cultului Bolyai se datorează deopotrivă muncii silitoare a lui Gyula Vályi și faptului că mulți dintre ucenicii lui au participat semnificativ la formarea cultului Bolyai.
Lucrarea lui Róbert Oláh-Gál amintește despre relația lui János Bolyai cu Clujul, despre faptul că orașul său natal s-a comportat întotdeauna așa cum s-a cuvenit față de marele matematician al său, și nu a participat niciodată la acea „invazie de minciuni”, care l-a înconjurat. Cu toate acestea și la Cluj a trăit un savant de mare prestigiu, Sámuel Brassai, care nu a apreciat deloc opera lui János Bolyai și a făcut tot posibilul ca aceasta să nu fie recunoscută.

Pe lângă cursul sus-amintit al lui Gyula Vályi, un alt mare eveniment al ultimului deceniu al secolului al XIX-lea a fost că la cercetările privind geometria absolută și hiperbolică a participat deasemena și matematicianul texan G. B. Halsted de la Universitatea din Austin. Prima oară a publicat rapoartele lui Lobacevschi, urmând ca în 1891 să publice, de patru ori în interval de trei ani, traducerea în limba engleză a Appendix-ului. Activitățile lui Halsted, din punctul nostru de vedere sunt semnificative deoarece a făcut mult ca numele lui Bolyai și Lobacevschi să fie deopotrivă apreciate în întreaga lume. Deoarece până atunci Lobacevschi, creatorul geometriei hiperbolice, a fost citat de mai multe ori, rușii au făcut mari eforturi pentru recunoașterea matematicianului lor.

De exemplu în Kazan au înălțat o statuie în memoria lui Lobacevschi și au instituit numeroase burse care îi purtau numele. Referindu-se la aceste evenimente Halsted, în numărul din 20 decembrie 1895 al revistei Science din New York scrie următoarele: „Și în țara, în care geniul lui János Bolyai a câștigat tot atât drept în gloria realizării geometriei neeuclidiene – Ungaria – se mulțumesc doar cu faptul că Asociația de Matematică și Fizică din Budapesta să așeze pe mormântul de mult prăbușit la Târgu Mureș o piatră comemorativă”.

În vara anului 1896 Halsted s-a deplasat și la Târgu Mureș. Cu această ocazie el a fost acela care l-a îndemnat pe profesorul de colegiu János Bedőházi să scrie o biografie a celor doi Bolyai.
În 1894 „Congres international de bibliographie des sciences mathéma¬tiques” sub conducerea lui Poincaré a pregătit o publicație biografică de mare prestigiu, în care conform planului original, unul dintre capitole ar fi avut titlul „Geométrie de Loba¬tschewsky”. Ca urmarea a intervenției unui grup de savanți maghiari, titlul s-a modificat în „Geométrie de Bolyai et Lobatschewsky”. Începând din acest moment, în literatura de specialitate, numele celor doi savanți au aceeași valoare.



Anul 1896 a fost important în sensul că atunci a început corespondența dintre Paul Stäckel (din Königsberg, apoi Kiel) și Franz Schmidt. În câțiva ani s-a format o prietenie frumoasă între cei doi, aceasta fiind alimentată atât de întâlnirile din Budapesta, cât și de sprijinul reciproc în ceea ce privește munca lor. Franz Schmidt, deja bolnav, și fiul acestuia, Márton traduceau cu sârguință în limba germană moștenirea Bolyai. Acesta l-a ajutat pe Stäckel să înțeleagă o parte a notițelor matematice ale lui János Bolyai. Studiile lui de acest fel au fost publicate la începutul secolului al XX-lea în rapoartele în limba maghiară și germană, unele dintre ele publicate împreună cu József Kürschák.

Dintr-o scrisoare din 1898 reiese faptul că cele două volume ale cărții lui Stäckel au fost deja terminate, dar care au apărut doar în 1913 având titlul: Wofgang und Johann Bolyai geometrische Untersuchungen. I-II, Leipzig-Berlin.

În 1897 Appendix-ul apare în sfârșit și în limba maghiară.

Cu aceste precedente a sosit și centenarul nașterii lui János Bolyai, despre care centenar aș vrea să vorbesc mai mult. Serbarea centenarului la Cluj a fost pregătită ca atare. La această muncă au luat parte doi savanți de mare prestigiu: Gyula Farkas și Lajos Schlesinger.

La reuniunea din 29 decembrie 1899 de la Facultatea de Matematică și Științele Naturii a universității s-a hotărât ca la 100 de ani de la nașterea lui János Bolyai, în ziua în care s-a născut, casa natală să fie marcată cu o placă memorială și să se editeze acte comemorative care să reflecte influența geo¬metriei absolute asupra dezvoltării matematicii în secolul al XIX-lea.

Casa natală a lui János Bolyai a fost găsită de Lajos Schlesinger. Deoarece în memorii sunt puține informații legate de aceasta, aș vrea să atrag atenția asupra raportului pe care l-a prezentat Lajos Schlesinger în data de 10 mai 1902 în fața Comisiei Bolyai.

La căutarea casei cu pricina, primul punct de reper era scrisoarea lui Farkas Bolyai din 11 septembrie 1802 din Domald adresată lui Gauss în care adresa destinatarului apare în felul următor:

„Meine Adresse: Mr. Wolfg. Bolyai, Pál Bodor urnal p. a belső közép utczában”.

Această adresă apare și în următoarele scrisori până în 16 septembrie 1804, când Farkas anunță adresa lui din Târgu Mureș. Era evident că în timpul rezidenței tinerei familii Bolyai la Cluj, adică începând cu toamna anului 1802 până în primăvara anului 1803, locuiau în casa numită Bodor din strada Belközép (Centrală), iar János s-a născut în aceeași casă. După mărturia mai multor localnici de credință din Cluj (dintre aceștia László Bodor, magistrat la Curtea Regală de Apel, nepotul lui Pál Bodor), de asemenea și după scrisorile lui Farkas Bolyai adresate lui Pál Bodor, pe care le-a păstrat în arhivă, reiese că această casă era proprietatea părinților doamnei Bolyai (Zsuzsanna Benkő). Această casă a fost vândută la o licitație în 1816 lui Szenkovits Jakab de către Pál Bodor, din însărcinarea văduvei Benkő, soacra lui Farkas Bolyai.

Schlesinger a ajuns la concluzia că familia Bolyai a stat la Cluj, nu în casa lui Pál Bodor, ci în casa lui József Benkő vândută în 1816 lui Szenkovits, care deasemena se afla pe aceeași stradă și aici s-a născut János Bolyai. Faptul că Farkas Bolyai, în timpul șederii lor la Cluj, ca de altfel și când locuiau încă la Domald, a cerut ca scrisorile să fie trimise la adresa prietenului său Pál Bodor, poate fi explicat prin aceea că nu considera necesară schimbarea adresei sale pentru acest scurt timp deoarece locuința din Cluj a lui Pál Bodor era aproape. Pe baza scrisorilor Bolyai-Bodor, Schlesinger, prin excludere, constată că:

„Rămâne deci unic determinată casa la intersecția străzilor Tivoli și Belközép , în partea spre Piața Centrală; în momentul de față fiind în proprietatea unei societăți comerciale, care are intrarea doar de pe strada Tivoli, poartă numărul 1 pe strada Tivoli și nu pe strada Ferencz Deák.... Astfel se poate considera demonstrat faptul că acea casă cu numărul 1 de pe strada Tivoli este casa natală a lui János Bolyai.”



                         Casa natală a lui Bolyai János din Cluj-Napoca (cu placa comemorativă)

Senatul universității decide în noiembrie 1902 ca centenarul nașterii lui János Bolyai să fie sărbătorit în 15 ianuarie 1903 deoarece pentru oaspeții invitați ar fi fost greu să călătorească în decembrie. Pentru organizarea acestei sărbători au format o comisie din patru membri: Dénes Szabó (președinte), Gyula Farkas, István Apáthy și Lajos Schlesinger. Pentru susținerea discursului comemorativ a fost desemnat Lajos Schlesinger.

Universitatea din Cluj invită Academia la reuniunea festivă din ianuarie. În 22 decembrie, Academia Ungară de Știință, sub președinția baronului Loránd Eötvös, numește o delegație. Membrii acestei delegații sunt: secretarul șef Kálmán Szily, secretarul secției a III-a, Mór Réthy membru activ, József Kürschák și Béla Tötösy membri corespondenți.

În ziua serbării, la ora 10 înainte de masă, aula clădirii noi a Universității s-a umplut cu delegații instituțiilor și asociaților științifice, cu omagiații intelectuali și oficiali ai Clujului, „audiență de doamne elegante” și tineret. Rectorul, istoric de profil, a deschis serbarea în stilul acelei perioade:

„în 15 decembrie 1802 o stea mică a trecut peste orizonturile orașului nostru, ca în timpul scurt al activității lui, cultura noastră să strălucească pe cerul științei universale, ca o lumină de prim rang, să lumineze căi, unde privirea umană încă nu a ajuns. János Bolyai a descoperit acele mistere din a căror cauză, vreme de 2000 de ani s-au pierdut atâtea talente.”

Rectorul i-a chemat pe rând să țină discurs oratorii fiecărei delegații în următoarea ordine: baronul Loránd Eötvös, președintele Academiei, dr. Izidór Frölich, din partea Universității Regale Ungare, dr. Manó Beke, în numele senatului Universității Regale Ungare și a Facultății de Litere, dr. Gusztáv Rados, în numele Universității Regale Tehnice din Budapesta, Emanuel Budisavlievic locotenent colonel, reprezentând Academia Militară Imperială și Regală Tehnică din Viena, dr. József Kürschák, în numele Asociației de Matematică și Fizică, Lajos Csiki, reprezentând Colegiul Reformat Evanghelic, dr. János Szamosi, în numele Asociației Literare din Transilvania și în final János Bedőházi, cel care a scris biografia celor doi Bolyai. Prelegerile au impresionat audiența care și-a manifestat entuziasmul prin aclamații.

În afară de cei care au ținut discursuri au sosit și mulți reprezentanți ai unor instituții și asociații. Cu ocazia sărbătorii Asociația de Matematică din Göttingen și-a exprimat felicitările printr-o telegramă iar Societatea Matematicienilor Germani precum și Academia Forestieră și Minieră din Selmecbánya, printr-o scrisoare.



                             Bolyai János la Cluj, curtea UBB

Merită să ne concentrăm atenția la discursul comemorativ al lui Schlesinger, pentru că aduce idei noi în privința priorității. Schlesinger prezintă viața lui János Bolyai, după care se ocupă de circumstanțele creării geometriei absolute. Remarcă faptul că, în toamna anului 1823, punctul de vedere al lui János Bolyai ar fi fost același cu al lui Saccheri, adică din presupunerea falsității axiomei paralelelor a tras concluzii, iar acestea formează lumea nouă despre care scrie, și acum în aceste concluzii caută contradicția, cu toate că deja are dubii în privința existenței vreuneia.

El zice, „dacă de altfel este posibil”. După Schlesinger, momentul când János a făcut pasul decisiv, adică când a ajuns la convingerea că acel sistem geometric care este independent de axioma paralelelor poate fi singur adevărat, nu poate fi determinat cu toată certitudinea. Știm doar că în 1825 înmânează fostului său profesor, Johann Wolter von Eckwer, maior în acele vremuri, mai târziu general, un raport scris în care, cum însuși afirmă, „a existat deja toată baza”.

În primăvara anului 1825 János Bolyai face o vizită la Târgu Mureș și cu această ocazie îl informează pe tatăl său despre sistemul său de geometrie, dar precum reiese și din scrierile sale, Farkas Bolyai nu l-a înțeles în totalitate. În ciuda acestui fapt, Farkas Bolyai însuși grăbește publicarea, „în primul rând pentru că ideea poate fi foarte ușor transferată la altcineva, care publică mai repede, în al doilea rând este adevărat faptul că unele lucruri au propria lor epocă și ca urmare se găsesc deodată în mai multe locuri”.

Aceste cuvinte ale lui Farkas Bolyai sună ca niște profeții. În 12 februarie 1826 Nikolai Ivanovici Lobacevschi, profesorul Universității ruse din Kazan, prezintă la Facultatea de Matematică-Fizică de acolo lucrarea Exposition succinte des principes de la geométrie avec une démonstration rigoureuse de théorème des paralléles, al cărei conținut nu poate fi urmărit deoarece lucrarea s-a pierdut. Dar după textul titlului este sigur că Lobacevschi, în acea vreme când János Bolyai și-a prezentat noua lui idee, putea fi cel mult la părerea lui Saccheri, adică la acel punct de vedere pe care János îl dezvăluise deja în scrisoarea din 1823; așadar Schlesinger afirmă: „prioritatea personală a lui János este deasupra oricărei bănuieli”. Lucrarea lui Lobacevschi despre „bazele geometriei” apare doar în 1829, deci faptul că noul sistem geometric este posibil, a fost admis de el în perioada 1826–29. Lucrarea lui Lobacevschi din 1829 oferă pe rând prioritatea formală a publicării ei, dar după părerea lui Schlesinger trebuie să luăm în considerare următoarele:

a) valoarea lucrării suferă datorită lipsei demonstrațiilor;
b) deoarece a fost scrisă în limba rusă, pentru matematicienii străini a rămas total necunoscută și nu a avut influențe asupra dezvoltării gândirii geometrice.

Prima publicație a lui Lobacevschi care era accesibilă și pentru străini a apărut doar în 1837, în timp ce János Bolyai a scris publicația sa într-o latină excepțională și cu o perfecțiune neimaginabilă; o înmânează mai întâi tatălui său care o editează sub formă de Appendix legată înpreună cu Tentamen-ul său. Un extras, după dorința lui János, îl trimite lui Gauss încă în luna iunie a acelui an.

Răspunsul din Göttingen întârzie, astfel în ianuarie 1832 trimite din nou un exemplar din Appendix împreună cu o scrisoare scurtă. Acest al doilea exemplar ajunge, în sfârșit, în mâna lui Gauss și la 6 martie, după 26 ani de pauză, îi răspunde lui Farkas. El scrie că drumul parcurs de János este aproape similar cu drumul său propriu, ideile coincid în mare parte cu ideile lui de acum 30–35 de ani.

Este surprins și foarte bucuros că tocmai băiatul vechiului său prieten îl depășește într-un mod atât de strălucit. Îl felicită din suflet pe János și îl asigură de marea sa apreciere. Prietenului Gerling îi scrie: „Ich halte diesen jungen Geometer v. Bolyai für ein Genie erster Grösse”. Pe de altă parte, Barna Szénássy scrie în articolul Megjegy¬zések Gauss nemeukledészi geometriai eredményeihez (Observații la rezultatele lui Gauss în geometria neeuclidiană) că scrisoarea lui Gauss adresată lui Gerling a influențat în mod negativ părerea generațiilor următoare despre opera lui János Bolyai.

Conform acesteia, ideea geometriei neeuclidiene a fost propusă de Gauss cu ocazia discuțiilor personale cu Farkas Bolyai; această idee a fost transmisă de tată către János. Astfel de explicație poate fi citită și în cazul lui Lobacevschi: în acest caz, Bartels, fostul profesor al lui Gauss, mai târziu profesor la Universitatea din Kazan, este acela care a transmis ideile lui mai departe.

Adevărul este așa cum reiese și din prelucrarea manuscriselor Bolyai, că János Bolyai, independent de toată lumea, a descoperit sistemul său geometric.

Din scrisorile și însemnările lui Gauss reiese că el ar fi cunoscut așa-numitul sistem anti-euclidian încă înainte să apară Appendix-ul. Schlesinger folosește această expresie pentru că vroia să accentueze că ceea ce a descoperit János Bolyai este mai mult decât abordarea sistemului anti-euclidian. Să urmărim explicația lui Schlesinger!

După cum a observat deja Ptolemeu nu este posibil să ne convingem de corec-titudinea sau incorectitudinea postulatumului al V-lea numai pe bază de observație. Logic există trei cazuri:

1) cele două drepte care sunt intersectate de a treia, prelungite suficient, se întâlnesc nu numai în acea parte a dreptei secante unde suma unghiurilor interioare este mai mică decât două unghiuri drepte, ci și în cealaltă parte. Precum a recunoscut Saccheri, această presupunere a condus la concluzia că spațiul este finit, ceea ce părea imposibil pentru matematicienii care abordau geometria fără elementele auxiliare ale analizei matematice, cu toate că Lambert și Taurinus au menționat și acest caz;

2) cele două drepte se întâlnesc întotdeauna în partea unde suma unghiurilor interioare este mai mică decât suma a două unghiuri drepte, aceasta fiind chiar al V-lea postulat al lui Euclid;

3) cele două drepte nu se întâlnesc întotdeauna, adică se întâlnesc numai până la o anumită limită, peste aceasta nu. Această presupunere constituie baza sistemului anti-euclidian, care diferă de sistemul euclidian mai ales datorită unei cantități constante, notată de Bolyai cu i. Această constantă depinde de limita care desparte clasa dreptelor care nu se întâlnesc de clasa celor care se întâlnesc. Această limită – așa-numită măsură a unghiului de paralelism – poate fi un număr pozitiv oarecare determinat apriori. Dacă i tinde la infinit, atunci sistemul anti-euclidian se transformă în sistemul euclidian.



Acest sistem anti-euclidian însă, pe care János Bolyai fără să fie inspirat de nici unul din rivalii săi, l-a dezvoltat într-o prezentare foarte lucidă și precisă, nu este partea esențială a operei lui. Concepția lui era că parametrul i, prezent în teorie, trebuie să rămână nedefinit (adică variabil). Teoria care rezultă astfel este sistemul lui de geometrie absolută.

Faptul că János Bolyai pune accent chiar pe această idee reiese din nota în care scrie că tatăl lui, cu ocazia întâlnirii lor din 1825 de la Tg. Mureș nu putea în totalitate să înțeleagă această idee. El a susținut că lucrarea lui János Bolyai este doar o abordare a sistemului anti-euclidian, afirmând deasemenea că pot exista doar două sisteme: cel euclidian sau altul în care unghiului paralel este determinat de la început „nicicum nu vroia să admită – continuă János – în ciuda oricărei de-mon¬strații, că pot exista oricât de multe sisteme ipotetice, din care nu suntem în stare să-l alegem pe cel adevărat”.

Pe baza documentelor existente se poate vedea cum concepția lui Gauss în esență era la fel ca a lui Farkas Bolyai, pentru că întotdeauna scria că în noul sistem există o lungime absolută, adică constanta i este predeterminată. Schlesinger dezvoltă punctul de vedere al lui János Bolyai în felul următor: geometria este o știință aprioristică care are ca sarcină descrierea fenomenelor spațiului despre care luăm cunoștință prin observație. Sistemul geometric care se constituie din noțiuni abstrac¬te, trebuie să satisfacă doar condiția ca rezultatele ei să fie în concordanță cu observațiile.

Presupunerile, cum este postulatul lui Euclid sau oricare postulat al sistemului anti-euclidian care determină limita dintre dreptele care se intersectează și dreptele care nu se intersectează, cu siguranță conțin ideea că tragem concluzii trecând de la finit la infinit mare sau ceea ce matematic înseamnă același lucru, tragem concluzii trecând de la infinit mic la finit. Pentru cei care nu sunt străini de analiză matematică este evident faptul că la o asemenea abordare este neaparat necesară apariția unei variabile.

Din păcate, János Bolyai n-a mai putut fi martorul răspândirii ideilor lui care au devenit sursa numeroaselor rezultate obținute nu numai în domeniul geometriei, ci și în analiză, astronomie și fizică teoretică.

Cel mai frumos exemplu al efectului ideii lui János Bolyai asupra analizei apare în lucrarea Despre câteva aplicații ale geometriei absolute asupra funcțiilor cu variabilă complexă a lui Lajos Schlesinger publicată în volumul omagial cu ocazia centenarului. În această lucrare el studiază acea clasă de funcții complexe care este invariantă în cazul unor transformări ale planului anti-euclidian. În planul euclidian acestor funcții le corespund funcțiile hiperbolice.

Poincaré studiază amănunțit așa-numitele funcții Fuchs care reprezintă un caz special al clasei de funcții sus-amintite. Efectul geometriei absolute asupra teoriei funcțiilor Fuchs reiese din observațiile lui Poincaré, care afirmă că „Cette terminologie m’a rendu de grands services dans mes recherches.” (Acta Mathema¬tica, I. volum. Pag. 8.)

A fost meritul lui Riemann care a recunoscut că pentru formele geometrice sunt importante nu numai proprietățile referitoare la mărimi, ci și cele care se referă la modul de așezare și ordonare a lor. Studiul proprităților acestor forme geometrice, după Leibniz, s-a numit „analysis situs”, astăzi însă purtând denumirea de topologie. János Bolyai s-a ocupat de asemenea și de caracteristicile topologice ale suprafețelor. În manuscrisul lui voluminos, din ultimii ani ai vieții lui, cu titlul de Raumlehre, unele capitole exprimă acest lucru.

„Curbă simplă care este orbita acelui punct care nu mai trece pe unde a fost, dar se întoarce la punctul de început” – scrie el. Vroia să definească în același mod și suprafața simplă, dar aici a întâmpinat niște greutăți „Pe o suprafață oarecare putem să facem un număr oarecare de găuri și să unim două câte două țevile atașate acestor găuri. Așa arată suprafața simplă cea mai generală”.

Referitor la aceasta el notează pe margine:

„Demonstrația încă este căutată”; însă într-o altă notă scrie că „diferite tipuri ale suprafețelor simple trebuie înșirate”. În cazul mulțimilor bidimensionale Bolyai definește esența clasificării topologice a diferitelor tipuri de suprafețe simple, după cum reiese din articolul lui Schlesinger.

După cum se știe, înființarea premiului Bolyai s-a hotărât la serbările cente-narului. Inițiatorii acestui premiu au fost Gyula Kőnig, Gusztáv Rados, József Kürtschák, Gyula Farkas și Lajos Schlesinger. În legătură cu acesta, dr. Kálmán Szily, secretarul general al Academiei Ungare de Știință a prezentat următorul raport:

„La sărbătorirea a 100 de ani de la nașterea lui János Bolyai, Academia Ungară de Științe ia hotărârea ca în memoria savantului nemuritor precum și a adânc gânditorului tată și meșter științific să instituie Premiul Bolyai în valoare de 10.000 coroane, care să fie decernat prima dată în 1905, apoi în fiecare al 5-lea an, la reuniunea generală din decembrie unei persoane care în cei 5 ani precedenți, oriunde și oricând, a fost autorul celei mai excelente cercetări matematice, indiferent de limba publicației, luând în considerare și activitatea științifică de dinainte și de asemenea să fie distins cu o medalie. Pe o parte a medaliei se află imaginea Buda¬pestei și a Academiei Ungare de Știință, iar pe cealaltă parte este o inscripție în limba maghiară.”

După care urmează condițiile pentru decernarea premiului.

Din păcate acest premiu a fost decernat doar de două ori: lui Poincaré în 1905, iar lui Hilbert în 1910. În timpul primului război mondial relațiile științifice inter¬naționale au fost întrerupte, s-au devalorizat banii și frumoasa inițiativă nu s-a mai continuat.



Simultan cu crearea premiului Bolyai, Academia a anunțat și un concurs pentru scrierea unei monografii despre geometria absolută. În 1902 Lajos Schlesinger ține un curs intitulat Știința absolut adevărată a spațiului la Universitatea din Cluj și după Szénássy, aceasta ar fi consituit baza monografiei. Manuscrisul, care pe alocuri se citește greu, se găsește și astăzi în biblioteca de matematică a universității noastre, lucrăm la editarea ei.

Serbarea centenarului lui János Bolyai s-a continuat cu distribuirea volumului comemorativ cu titlul Libellus post saeculum quan Joannes Bolyai de Bolya anno MDCCCII. a.d/ XVIII. Kalendas Januarias Claudiopoli natus est, ad celebrandam memoriam eius immortalem ex consilio Ordinis Mathematicorum et Naturae Scrutatorum Regiae Litterarum Universitatis Hungariae Francisco-Josephinae Claudiopolitanae editus. Claudiopoli, MCMII, editat de Facultatea de Matematică și Științele Naturii a universității.

Volumul comemorativ a apărut și în limba latină. Aceasta pe lângă traducerea în latină a faimoasei scrisori trimise de János Bolyai în 1823 din Timișoara tatălui său, cuprinde și alte trei lucrări:

1) Lajos Schlesinger (Cluj): Despre câteva aplicații ale geometriei absolute în teoria funcțiilor de o variabilă complexă,
2) Paul Stäckel (Kiel): Despre mecanica mulțimilor multidimensionale,
3) Robert Bonola (Pavia): Lista lucrărilor legate de geometria absolută apărute în perioada 1839–1902.

Primele două au apărut în 1903 și în maghiară în Acta Universitatis.

După distribuirea volumelor comemorative, conform cerinței rectorului, audiența s-a deplasat la casa natală a lui János Bolyai pentru a participa la inaugurarea plăcii comemorative pusă de către Facultatea de Matematică și Științele Naturii pe fațada casei din partea străzii Ferenc Deák. La fața locului decanul Facultății de Mate¬matică și Științele Naturii, dr. Gyula Farkas, a ținut un discurs. A spus următoarele: „Pe această placă János Bolyai este numit Euclidul Maghiar pentru că a fost meșterul creator al geometriei ca și Euclid. Farkas Bolyai, tatăl lui este de asemenea amintit pe placă, deoarece autorul Tentamen-ului merită acest lucru, la care se adaugă și faptul că a fost tată și la dezvoltarea talentului de matematică al lui János.”

Textul plăcii este următorul: „În cea de a 15-a zi din a 12-a lună din anul 1802, aici s-a născut János Bolyai, Euclidul Maghiar, fiul lui Farkas Bolyai de Bolya, autorul Tentamen-ului. După 100 de ani Facultatea de Matematică și Științele Na-turii a Universității Franz Josef a așezat această piatră în amintirea lor.”

Fără îndoială serbările centenarului au constituit punctul culminant al cultului Bolyai. Despre dezvoltarea în continuare a cultului nu voi vorbi.

Activitatea științifică a lui János Bolyai din timpul vieții a rămas necunoscută pentru Academie, cu toate acestea, așa cum reiese și din cartea cu titlul Colecția Bolyai de Jánosné Fráter, Arhiva Bibliotecii Academiei păstrează documente importante referitoare la viața și activitatea lui János Bolyai. Aici se găsește litera-tura „clasică” de referință la formarea cultului lui János Bolyai

În deceniile care au urmat centenarului au fost întotdeauna oameni care au contribuit cu noutăți la dezvoltarea cultului Bolyai. În special cu ocazia aniversărilor Bolyai. Spre bucuria noastră încă mai apar și astăzi opere care ne dezvăluie perle necunoscute din opera lui. De exemplu noua carte a lui Elemér Kiss despre notițele de teoria numerelor și algebră ale lui János Bolyai.

Cultul Bolyai în România s-a format doar după cel de al II-lea război mondial. Despre acest lucru scriu însă alți autori , de aceea nu intru în detalii.

 
József Kolumbán


Bibliografie

1. Alexits György: Bolyai János világa (Lumea lui János Bolyai), Matematikai Lapok, Budapest, 28. évf., 1980, 1-9.
2. Alexits György: Bolyai János világa (Lumea lui János Bolyai), Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977.
3. Benkő Samu: Bolyai János vallomásai (Confesiunile lui János Bolyai), Irodalmi Könyvkiadó, Bukarest, 1968.
4. Bolyai János: Appendix, A tér tudománya (Appendix, Știința spațiului), Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977.
5. Kártészi Ferenc: Az Appendix előzményei és tudományos eredményei (Precedentele și rezultatele științifice ale Appendix-ului), Matematikai Lapok, Budapest, 31. évf., 1980-1983, 15-22.
6. Kártészi Ferenc: Bolyai János életmûve (Opera lui János Bolyai), Matematikai Lapok, Budapest, 31. évf., 1980-1983, 59-63.
7. Kiss Elemér: Mathematical Gems from the Bolyai Chests, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1999.
8. Kiss Elemér: Notes on János Bolyai’s Researches in Number Theory, Historia Mathematica, 26 (1999), 68-76.
9. Rapcsák András: Az Appendix hatása a modern matematikára (Efectul Appen¬dixului asupra matematicii moderne), Matema¬tikai Lapok, Budapest, 31.évf., 1980-1983, 23-28.
10. Schlesinger Lajos: Bolyai János, Mathematikai és Physikai Lapok, Buda¬pest, XII, (1903), 57-88.
11. Szénássy Barna: A magyarországi matematika története (Istoria matema¬ticii din Ungaria), Akadémiai Kiadó, Budapest, 1970.
12. Szénássy Barna: Adalékok a két Bolyai fölfedezésének történetéhez (Anexe la istoricul descoperirii celor doi Bolyai), Matematikai Lapok, Budapest, 29. évf., 1977-1981, 71-95.
13. Szénássy Barna: A két Bolyai életútja és a Tentamen tudományos jelentő-sége (Viața celor doi Bolyai și importanța științifică a Tentamen-ului), Matematikai Lapok, Budapest, 28. évf., 1977-1980, 3-14.
14. Szénássy Barna: Henri Poincaré, Matematikai Lapok, Budapest, 28. évf., 1977-1980, 263-267.
15. Szénássy Barna: Megjegyzések Gauss nem-eukleidészi geometriai eredmé¬nyei¬hez (Observații la rezultatele lui Gauss în geometria neeuclidiană), Matematikai Lapok, Budapest, 28. évf., 1977-1980, 133-140.
16. Vekerdi László: A Bolyai-kutatás változásai (Schimbările cercetării Bolyai), Természet Világa, Budapest, 112 (1981), 56-58.
17. Weszely Tibor: Bolyai János kéziratban hátrahagyott matematikai munkáiról (Despre lucrările de matematică lăsate ca manuscrise de János Bolyai), Matematikai Lapok, Budapest, 31.évf., 1980-1983, 29-37.
18. Weszely Tibor: Bolyai János matematikai munkássága (Activitatea matematică a lui János Bolyai), Kriterion Könyv¬kiadó, Bukarest, 1981.





Sus