Joi, 23 Noiembrie 2017
Joi, 23 Noiembrie 2017


Bolyai2 / Bicentenarul na演erii lui J嫕os Bolyai

Bicentenarul na演erii lui J嫕os Bolyai.
Contribuii ale matematicienilor 槐 fizicienilor din Rom滱ia
la studiul operei sale

Motto:
Geometria neeuclidian hiperbolic, descoperit 螽 mod independent de J嫕os Bolyai 槐 Nikolai Lobacevschi, reprezint o piatr de hotar 螽 演iin pe care dezvoltarea impetuoas a matematicii 槐 a fizicii niciodat nu va putea s o spulbere.


Anul internaional „J嫕os Bolyai” patronat de UNESCO, prilejuit de aniversarea a 200 de ani de la na演erea renumitului matematician maghiar din Ardeal, va fi s綖b綟orit 螽 Rom滱ia sub auspiciile celui mai 螽alt for de cultur 槐 演iin, Academia Rom滱.

Scopul principal al prezentei lucr綖i, este de a aduce omagiul profund al matematicienilor 槐 fizicienilor – rom滱i 槐 maghiari din Rom滱ia, lui J嫕os Bolyai, unul dintre marii matematicieni ai lumii, cu prilejul bicentenarului na演erii sale.

姷 acest sens, discursul nostru se subordoneaz Mottoului exprimat mai sus, 螽cerc滱d s surprind impactul 螽 matematic, fizic 槐 filosofie a descoperirii spaiilor neeuclidiene. Vom face o succint prezentare a vieii 槐 operei lui J嫕os Bolyai, subliniind influena cov漷槐toare a operei sale 演iinifice 螽 matematica 槐 fizica rom滱easc. C漮eva opinii ale unor mari matematicieni rom滱i 槐 maghiari, precum 槐 contribuii ale unor mate¬maticieni 槐 fizicieni la cercetarea operei inedite a marelui savant vor 螽cheia expunerea noastr.

   

1. Istoria culturii umane consemneaz un fapt cunoscut: prima 演iin din lume, fundamentat riguros, a fost geometria. Metoda axiomatic descoperit de geometrii anticii, a榷zat la temelia geometriei, a fost utilizat de-a lungul timpului pentru fundamentarea oric綖ei 演iine ap綖ut ulterior. Importana geometriei 螽 dezvoltarea 演iinelor rezid 螽 celebra lucrare Elementele a lui Euclid, care a avut o 螽r漉rire profund asupra matematicienilor 槐 nu numai a acestora.

Renumitul matematician rom滱 Dan Barbilian a surprins 螽 chip remarcabil impactul operei lui Euclid [12]. Cit緆: „Poarta prin care poi aborda lumea greac nu este obligatoriu Homer. Geometria greac este o poart mai larg din care ochiul cuprinde un peisaj auster, dar esenial”. 姷 dezvoltarea ei milenar, geometria a cunoscut 槐 alte momente definitorii. Metoda analitic a lui Descartes a permis elaborarea modelului analitic al acestei discipline 槐 introducerea metodelor diferen¬iale 螽 studiul ei.

Descoperirea spaiilor neeuclidiene a marcat un alt moment decisiv 螽 evoluia geometriei 槐 a matematicilor 螽 general, revoluion滱d concepia asupra spaiului fizic 槐 modelul lui abstract, geometric. Actualmente, geometria apare ca studiul categoriei variet裻ilor difereniabile finit 槐 infinit dimensionale, obiectele acestei categorii fiind asociate cu anumite structuri geometrice supuse aciunii unor morfis¬me naturale. Aplicaiile, extrem de importante 螽 Teoria Relativit裻ii, Mecanica Cuantic, Mecanica Analitic, Optica Relativist, Control Optimal, Biologie, Economie etc. se realizeaz prin intermediul modelelor geometrice.

姷c din antichitate, autoritatea geometriei euclidiene a p綟runs ad滱c 螽 filosofie prin 泌olile lui Platon 槐 Aristotel. Dou mii de ani mai t漷ziu, Immanuel Kant 蹎i expune concepia sa filosofic asupra naturii apriorice a spaiului euclidian ca form de existen a lumii reale. Temeiul acestei teze avea s fie contrazis de apariia geometriilor neeuclidiene.

姷 a treia decad a secolului al 19-lea, 螽 mod independent unul de cel緄alt, K. F. Gauss, N. I. Lobacevschi 槐 J. Bolyai ajung la concluzia c axioma paralelelor, exprimat de Euclid 螽 postulatul al XI-lea al Elementelor, poate fi 螽locuit cu negaia ei, f綖 ca noua geometrie astfel obinut s conduc la contradicii.

Lui J嫕os Bolyai 槐 Nikolai Lobacevschi, doi matematicieni geniali, le revine 螽s meritul de a fi construit geometria spaiilor neeuclidiene hiperbolice. Demon¬strarea necontradiciei acestei noi geometrii, 螽trev罳ut de J嫕os Bolyai, a venit dup decesul lui Bolyai 槐 Lobacevschi. Beltrami a ar綟at c geometria neeuclidian hiperbolic plan admite o reprezentare local pe suprafaa de curbur total constant negativ, cunoscut sub denumirea de pseudosfer. Felix Klein 槐 Henri Poincar au tran榮t definitiv problema necontradiciei geometriei lui Bolyai-Lobacevschi, construind modele remarcabile care le poart numele. Bazele matema¬tice ale geometriei spaiilor neeuclidiene hiperbolice au fost elaborate la sf漷槐tul secolului al 19-lea de David Hilbert.

El fundamenteaz aceast geometrie ca teorie axiomatic semi-formalizat, bazat pe un sistem de axiome, necontradictoriu, minimal 槐 categoric. Sistemul axiomatic al lui Hilbert cuprinde 螽 primele patru grupe bazele geometriei absolute a lui J嫕os Bolyai. Geometria neeuclidian hiperbolic se obine ad綦g滱d axiomelor geometrii absolute axioma care contrazice postulatul lui Euclid [13].

Descoperirea epocal a geometriei neeuclidiene hiperbolice a impus reg滱direa 螽 mod radical a concepiei kantiene a naturii apriorice a spaiului euclidian ca form de existen a lumii reale. S-a demonstrat c dintre toate geometriile posibile, geometria euclidian ofer „螽 prim aproximaie” cel mai bun model pentru „spa¬iul fizic”. Fundamentarea noiunii de spaiu fizic avea s fie dat de teoria rela¬tivi¬t裻ii generale, prin modele geometrice mult mai generale de spaii Riemanniene cu metric hiperbolic.

2. Viaa 槐 opera lui J嫕os Bolyai (n. 15 dec. 1802 – m. 27 ian. 1860) au fost intens studiate 螽 Rom滱ia, [1,2,4,5,12,23]. Dispun滱d de o baz temeinic de documentare existent 螽 Transilvania 槐 Banat, numero槐 matematicieni 槐 fizicieni s-au aplecat asupra biografiei celor doi Bolyai, Farkas – tat緄 槐 J嫕os – fiul. Biografii care nu pot fi separate, Farkas Bolyai fiind un matematician de dimensiuni europene, intrat 槐 el 螽 istoria universal a matematicilor.

J嫕os Bolyai a devenit cunoscut abia dup moartea sa. 泳pte ani mai tr漷ziu Hoel 螽 Frana 槐, un an dup, Battaglini 螽 Italia fac primele traduceri ale Appendix-ului. C綟re sf漷槐tul secolului al 19-lea, 螽cep studii biografice serioase 槐 cercetarea manuscriselor r緆ase de la Farkas 槐 J嫕os Bolyai.

Trebuie citai aici Franz Schmidt 槐 J嫕os Bed鬒嫙i, [4,5]. 姷 1913, apare monografia 螽 dou volume a lui Paul St踄kel. Aceasta din urm a stat la baza unui articol biografic scris de Octav Mayer [12] cu prilejul centenarului morii lui J嫕os Bolyai 槐 a unei c綖i publicat de Florica C滵pan 螽 1978, [5]. Ne vom ocupa 螽 special de aceste dou lucr綖i.

Octav Mayer (1895–1966) – profesor la Universitatea din Ia槐, membru al Academiei Rom滱e, creator al geometriilor centro-afine 槐 biaxial, 螽 conferina din ianuarie 1960, de la Filiala Ia槐 a Academiei, prezint magistral biografia lui J嫕os Bolyai 槐 face o succint comparaie 螽tre Appendix-ul s綦 槐 lucrea lui Nikolai Lobacevschi Geometrische Untersuchnungen zur Theory der Parallellinien, subli¬niind faptul c „geometria absolut” a fost descoperit de J嫕os Bolyai 槐 c geometria neeuclidian hiperbolic a fost descoperit 螽 mod independent de J嫕os Bolyai 槐 Nikolai Lobacevschi. Vom analiza 螽 seciunea urm綟oare lucrarea lui Octav Mayer.

Florica C滵pan (1906–1993), profesor la Universitatea „Al. I. Cuza” din Ia槐 – cea mai veche universitate rom滱easc – 螽 cartea Aventura geometriilor neeuclidiene (Ed. Albatros, 1978) [5] face o bun incursiune 螽 istoria geometriilor neeuclidiene 槐 red cu mult acuratee biografia lui J嫕os Bolyai. Notele de la sf漷槐tul c綖ii constituie o relevant surs biografic. Multe pasaje din carte, care descriu viaa tumultuoas a lui J嫕os Bolyai, sunt cutremur綟oare. Cit緆:

La Timi榣ara, t滱綖ul ofier 螽 v漷st de 21 de ani face marea descoperire a vieii sale, legat de postulatul al XI-lea al lui Euclid. 姷 scrisoarea din 3 noiembrie 1823, adresat tat緄ui s綦, 蟊 scrie: „Am de spus at漮 de multe despre noile mele descoperiri (...). Acum nu pot s-i spun mai mult dec漮 c eu am creat din neant un univers 螽treg (...)”. Era pe deplin 螽drept裻it afirmaia lui Gauss (1832) „姤 consider pe acest t滱綖 geometru von Bolyai ca pe un geniu de prim m綖ime”.

Articole importante privind viaa 槐 opera lui Farkas Bolyai 槐 J嫕os Bolyai sunt cuprinse 螽 volumul J嫕os Bolyai – 匜ete 廥 mve, (Bolyai J嫕os – Viaa 槐 opera) [1], tip綖it de Editura 泱iinific – Bucure演i, sub auspiciile Universit裻ii din Cluj, cu prilejul 螸plinirii a 150 de ani de la na演erea lui J嫕os Bolyai 槐 a 120 de ani de la publicarea Appendix-ului. Cartea cuprinde c漮eva remarcabile contribuii la investigarea vieii 槐 operei marelui geometru. 姷 primul r滱d este prezentat Appendix-ul 螽 limba maghiar – 螽tr-un limbaj matematic modern.

Este redat apoi traducerea memoriului lui V. F. Kagan „Строение неевклидовой геометрии у Лобачевского, Гаусса и Больай” (Труды института истории естествознания, 1948), (Construirea geometriei ne¬euclidiene la Lobacevschi, Gauss 槐 Bolyai), Jen Gergely prezint: Expunerea geometriei neeclidiene pe baza Appendix-ului 槐 Gheorghe Vr緋ceanu face o scurt expunere a geometriei lui Riemann. De asemenea se remarc articolul lui B幨a Csel幯yi despre viaa lui J嫕os Bolyai, memoriul lui Imre T鏒h: Implicaiile filozofice ale geometriei lui J. Bolyai. Volumul se 螽cheie cu Opiniile sociale ale lui J. Bolyai de Ern G嫮l, Seleciuni din mo演enirea de manuscrise ale lui J嫕os Bolyai 槐 Seleciuni din scrisorile 槐 fragmente de scrisori ale lui Farkas 槐 J嫕os Bolyai.

Memoriul lui V. F. Kagan (1868–1953) – matematician rus de reputaie inter-naional – cuprinde o analiz exhaustiv, extrem de profund, comparativ a lucr綖ilor publicate sau nepublicate din geometria celor trei mari titani 螽 domeniu. Articolul lui Kagan, de槐 vechi de peste 50 de ani, este 槐 ast罳i unul de referin. Kagan recunoa演e c: „... nu numai 螽 detalii, ci prin 螽s蒪i punerea problemei, exist o diferen ad滱c 螽 creaia celor doi geometrii. Pentru Lobacevschi a fost total str緅n tendina particular a lui Bolyai de a crea o geometrie absolut valabil, independent de veridicitatea sau neveridicitatea axiomei a XI-a a lui Euclid“.

Jen Gergely, 螽 lucrarea din acela槐 volum omagial – extrem de important pentru 螽elegerea Appendix-ului –, realizeaz 螽 mod remarcabil dou obiective: facilitarea studierii textului 槐 c褾eva consideraii asupra dezvolt綖ii ulterioare a geometriei ne¬eucli¬diene hiperbolice.

Un alt volum, [2], editat de . P嫮, F. Rad 槐 M. Tarin sub auspiciile Universit裻ii „ Babe-Bolyai”, imprimat cu ocazia anivers綖ii a 180 de ani de la na演erea lui J嫕os Bolyai 槐 150 de la publicarea Appendix-ului, cuprinde 螽 afara unor articole de geometrie diferenial 槐 c漮eva care se refer la J嫕os Bolyai 槐 geometria sa. Apare aici 螽 englez textul cuv滱t綖ii lui Octav Mayer, inut la Filiala Ia槐 a Academiei cu 20 de ani 螽ainte: „ J嫕os Bolyai's Life and Work”. Este menionat lucrarea [3] a lui L. Bitay 槐 dou note ale lui N. Boja.

3. Influena operei lui Farkas Bolyai 槐 J嫕os Bolyai 螽 matematic 槐 fizic din Rom滱ia a fost cov漷槐toare. Red緆 c漮eva dintre c綖ile care demonstreaz aceast afirmaie.

   

Casa Bolyai (casa natal a matematicianului Bolyai J嫕os) din Cluj-Napoca, unde s-a n綼cut la 15 decembrie 1802, se g綼ește la intersecția  Bulevardul Eroilorcu str. Bolyai. Casa a fost proprietatea lui J霩sef Benk, bunicul lui J嫕os Bolyai din partea mamei.

Imre T鏒h – specialist 螽 istoria matematicilor, a tradus 螽 limba rom滱, dup originalul 螽 limba latin vestitul Appendix: „Anex 螽 care este expus 演iina absolut adev綖at a spaiului independent de adev綖ul sau de falsitatea axiomei a XI-a a lui Euclid (care nu poate fi decis niciodat a priori) pentru cazul falsit裻ii fiind ad綦gat cuadratura geometric a cercului” [4].

Cartea, iniiat de Academia Rom滱, a ap綖ut 螽 1954 螽 Editura Academiei. Ea cuprinde: Not biografic; Scurta expunere asupra operei Appendix; J嫕os Bolyai. Appendix (text latin; adaosul lui Farkas Bolyai la Appendix – text latin); Appendix (text rom滱; adaosul lui Farcas Bolyai – text rom滱); Notele lui J嫕os Bolyai referitoare la „Cercet綖ile Geometrice” ale lui N. J. Lobacevschi 槐 Consideraii istorico-bibliografice asupra operei Appendix (215 pg).

Activitatea laborioas 槐 competent depus de Imre T鏒h 螽 traducerea 槐 comentarea acestei excepionale opere 演iiinifice l-au condus la realizarea unui volum demn de numele lui J嫕os Bolyai.
T. T. Vescan, 螽 volumele de Fizic teoretic, [19] – primul tratat de acest gen ap綖ut 螽 Rom滱ia – prezint 螽 paragrafele 16 槐 17 geometria neeuclidian hiperbolic, menion滱d contribuia lui J嫕os Bolyai 槐 N. Lobacevschi la descoperirea ei.

C綖ile lui I. Vaisman [18] 槐 R. Miron & D. Br滱zei [13] redau 螽 chip remarcabil geometria absolut a lui J嫕os Bolyai. Gh. Vr緋ceanu 槐 K. Teleman [21] trateaz bazele geometriei euclidiene 槐 neeucludiene. T. Weszely [22,23], autor al c綖ii „Opera matematic a lui J嫕os Bolyai”, a fost distins 螽 Rom滱ia cu „Premiul Bolyai” – 1982 槐 螽 Ungaria cu „Premiul Beke Man” – 1984.

Reputaii geometri Al. Myller, O. Mayer 槐 Gh. Vr緋ceanu 螽 cercet綖ile lor de geometrie diferenial au abordat frecvent geometriile neeuclidiene din punctul de vedere al spaiilor Riemann de curbur constant.

Modelele geometrice din Mecanic, Optic relativist, Teoria c滵purilor fizice etc. bazate pe geometriile Lagrange 槐 Hamilton descoperite la Ia槐 de matematicieni rom滱i [14] poart 槐 ele amprenta geometriilor neeuclidiene. Lucr綖ile unor remarcabili matematicieni 槐 fizicieni maghiari din Rom滱ia: E. Gergely, I. Gy. Maurer, F. Rad, Z. G墎os, T. Tor, E. Kiss, T. Weszely, L. Bitay 槐 alii au fost profund influenate de opera matematic a lui Farkas 槐 J嫕os Bolyai.

4. Red緆 c漮eva opinii ale unor savani din Rom滱ia asupra impactului geometriilor neeuclidiene 螽 matematic 槐 fizic.

Simion Stoilow (1887–1961), fost pre榷dinte al Academiei Rom滱e, fondator al 構olii de matematic modern din Bucure演i, cu prilejul centenarului morii genialului geometru maghiar, 螽 articolul Omagiu unui mare savant: J嫕os Bolyai scrie [15], cit緆: „姷 domeniul 演iinei, o revoluie este o prefacere ad滱c, o temeinic tran¬sfor¬mare pricinuit de un fapt esenial nou, de o lege generatoare de noi 槐 vaste progrese, de o descoperire deschiz綟oare de drumuri noi ce las s se 螽trevad perspective largi, bogate, care adesea p滱 atunci nu puteau fi b緋uite.

Ei bine, din acest punct de vedere se poate spune f綖 螽doial c crearea geometriilor neeuclidiene reprezint pentru istoria 演iinei un monument de o importan cov漷槐toare, care a influenat 螽 mod hot綖漮or cercet綖ile geometriei moderne”.

Un alt mare geometru rom滱, Alexandru Myller (1879–1965) – creatorul 泌olii de geometrie de la Ia槐, 螽 articolul: „Dezvoltarea noiunii de spaiu”, scrie: „ J嫕os Bolyai a tr緅t 螽tre anii 1802 槐 1860. Nu ne este indiferent faptul c familia sa se trage din satul ardelean Bolya. El 螽su槐 s-a n綼cut 螽 Cluj 槐 a decedat 螽 Tg. Mure. Marea sa descoperire a f綷ut-o 螽 timpul 榷derii la Timi榣ara. .... 波 aceast 螽槐ruire scurt a faptelor matematice arat ce importan universal au cercet綖ile lui J嫕os Bolyai 螽 dezvoltarea g滱dirii 槐 a 演iinei. De aceea Academia datoreaz recuno演in memoriei marelui om de 演iin, n綼cut 槐 crescut 螽 Transilvania”.

Academicianul Gheorghe Vr緋ceanu (1900–1979), fondatorul Geometriei varie¬t裻ilor neolonome (1926), 蹎i intituleaz articolul publicat 螽 revista 泱iin 槐 Tehnic, 1960: 姷treaga omenire comemoreaz pe marele geometru J嫕os Bolyai (100 de ani de la moartea sa).

Octav Mayer, 螽 memoriul omagial: „Viaa 槐 opera lui J嫕os Bolyai” (conferin inut 螽 1960), face o analiz comparativ 螽tre lucr綖ile fundamentale ale celor doi creatori ai geometriei hiperbolice. Cit緆: „Expunerea din Appendix este extrem de concis 槐 numeroasele notaii menite s scurteze textul fac greoaie citirea lui. Acesta nu e cazul lucr綖ii lui Lobacevschi.

Pe de alt parte, la Bolyai g綼im preocuparea sistematic de a enuna teoremele sale 螽tr-o form valabil 螽 ambele geometrii, adic independente de axioma paralelelor (...). De exemplu, proporia dintre lungimile latu¬rilor unui triunghi 槐 sinusurile unghiurilor opuse, valabil 螽 trigonometria euclidian, devine adev綖at 螽 ambele geometrii dac 螽 locul lungimilor laturilor se consider lungimile circumferinelor de raze egale cu laturile.

Mai mult, g綼im la Bolyai ideea c valoarea constantei i nu poate fi fixat prin nici un mijloc teoretic sau practic 槐 de aceea aceast constant apare explicit 螽 formulele trigonometrice stabilite de el, ceea ce 蟊 permite s reg綼easc formulele euclidiene prin trecere la limit, 螽 timp ce Lobacevschi ia constanta i egal cu 1. 姷 sf褳槐t, Appendix-ul conine 槐 un studiu al construciilor geometrice 螽 planul neeuclidian”.

Un alt membru al Academiei Rom滱e, Tiberiu Popoviciu (1906–1975) – creatorul 泌olii clujene de Analiz matematic, 螽 articolul Opera 演iinific a lui J嫕os Bolyai, publicat 螽 1960, scrie: „Omiterea axiomei paralelelor a deschis 螽tr-adev綖 螽 faa lui Bolyai o lume nou. Geometria absolut construit de el constituie o generalizare care conine ca un caz particular geometria euclidian (...).
Descoperirea de o cov漷槐toare importan a lui Bolyai a deschis perspective neb緋uite celor mai variate cercet綖i.”

La fel ca Octav Mayer, Tiberiu Popoviciu remarc atitudinea lui J嫕os Bolyai fa de popoarele rom滱 槐 maghiar care conveuiesc de veacuri 螽 Transilvania, exprimat de el 螽 urm綟oarea fraz:

„Nimeni ca mine nu iube演e, stimeaz 槐 sprijin poporul rom滱, 槐 ca om tot at漮 螿 iubesc ca 槐 pe cel maghiar (...)”.

5. Contribuii ale unor matematicieni 槐 fizicieni din Rom滱ia la cercetarea operei lui J嫕os Bolyai.
Gheorghe Vr緋ceanu [20], 螽 articolul „Sopra la geometria non euclidea” (Atti Acad Pelaritania, 50, Italia, 1966) scria: Este bine cunoscut c prima geometrie neeuclidian, care se nume演e ast罳i geometria neeuclidian hiperbolic, a fost descoperit independent c綟re anul 1826 de N. Lobacevschi, profesor la Universitatea din Kazan 槐 J嫕os Bolyai inginer militar 螽 ora滾l Timi榣ara. Este natural ca studii asupra acestei geometrii s apar mai 螽t毃 螽 Uniunea Sovietic, Ungaria 槐 Rom滱ia.

姷 aceast lucrare, 螸preun cu Maria Calapso, Gh. Vr緋ceanu stabile演e o nou form a formulei lui J嫕os Bolyai pentru triunghiuri dreptunghice 螽 planul hiperbolic.

L. Bitay [3] 螽 teza sa de doctorat susinut 螽 1975 la Universitatea Babes-Bolyai, realizeaz geometria suprafeelor riglate 螽 spaiul hiperbolic trei dimensional stabilind formulele 槐 ecuaiile fundamentale ale acestor suprafee.

Zolt嫕 G墎os profesor la Universitatea Babes-Bolyai 槐 membru extern al Acade¬miei Ungare de 泱iine, 螿 a榷az pe J嫕os Bolyai 螽 acela槐 plan cu M. Planck 槐 A. Einstein. El arat c [6,7,8] c J嫕os Bolyai, creatorul geometriei neeuclidiene hiper¬bolice, a intuit corect leg綟ura 螽tre fizic 槐 geometrie. J嫕os Bolyai formuleaz o lege pentru atracia universal care conine parametrul k introdus de el 螽 geometria absolut. Z. G墎os arat apoi c num綖ul k coincide cu constanta din metrica lui de Sitter 槐 este implicat 螽 constanta cosmologic a lui Einstein.

Elem廨 Kiss [9,10,11] profesor la Universitatea din Tg. Mure 槐 membru extern al Academiei Ungare, a desf蒪urat o laborioas cercetare a peste 14.000 de pagini manuscrise ale lui J嫕os Bolyai, aflate 螽 Biblioteka Teleki-Bolyai din Tg. Mure. El a demonstrat c Appendix-ul a c綯綟at forma definitiv 螽 anul 1929 – c滱d J嫕os Bolyai avea 27 de ani. E. Kiss a studiat manuscrisele lui J嫕os Bolyai 螽 care acesta a rezolvat probleme celebre din teoria numerelor. Astfel, J嫕os Bolyai a dovedit c reciproca „Teoremei mici a lui Fermat” nu este adev綖at.

Utiliz滱d teoria divizibilit裻ii 螽 inelul 螽tregilor lui Gauss – creat de J嫕os Bolyai, independent de marele matematician german, acesta a demonstrat o alt teorem a lui Fermat: „Orice num綖 prim de forma 4k +1 se descompune 螽tr-o sum de dou p綟rate”. Soluia lui Bolyai, dat 螽 mai multe variante, este extrem de ingenioas 槐 poate fi prezentat pe dou pagini, spre deosebire de soluia lui L. Euler, redactat pe 49 de pagini.

T. Tor [16,17] profesor la Universitatea de Vest din Timi榣ara 槐 membru extern al Academiei de 泱iine Ungare, a desf蒪urat o vast activitate de consacrare a operei celor doi Bolyai. 姷 anul 1993 a reu槐t s contribuie la realizarea statuii lui J嫕os Bolyai la Timi榣ara, ora滾l 螽 care marele geometru a f綷ut „marea descoperire a vieii sale”, [16]. T. Tor pune 螽 eviden analogia dintre: trecerea de la geometria neeuclidian hiperbolic la cea euclidian, obinut pentru constanta i a lui Bolyai tinz滱d la infinit 槐 principiul corespondenei lui M. Planck 槐 N. Bohr exprimat prin trecerea de la fizica cuantic la cea clasic c滱d constanta lui Planck tinde la zero (aproximativ 螽 acela槐 timp [6] profesorul Z. G墎os ajunge la concluziii similare).

Concluzion滱d se poate afirma:


1. Cei doi mari matematicieni maghiari Farkas Bolyai-tat緄 lui J嫕os Bolyai-fiul sunt preuii 槐 omagiai 螽 Rom滱ia pentru opera lor 演iinific excepional 槐 pentru atitudinea uman manifestat fa de rom滱ii din Ardeal. Numele lor este 螽scris 螽 frontospiciul unor instituii academice: Liceul „Farkas Bolyai” 槐 Biblioteca „Bolyai-Teleki” din Tg. Mure 槐 Universitatea „Babe-Bolyai” din Cluj-Napoca.

2. Academia Rom滱 a organizat manifest綖i omagiale de nivel naional cu prilejul anivers綖ii a 150 槐 200 de ani de la na演erea lui J嫕os Bolyai, 槐 a comemorat 100 de ani de moarte sa, 槐 a publicat traducerea Appendix-ului 螽 Editura Academiei.

3. Matematicieni 槐 fizicieni din Rom滱ia, prestigio槐 oameni de 演iin au apreciat 螽 cel mai 螽alt grad descoperirea geometriei absolute 槐 a geometriei neeuclidiene hiper¬bolice de c綟re J嫕os Bolyai, prezent滱d-o cu mult acuratee 螽 c綖ile 槐 lucr綖ile de specialitate.
4. 姷 Rom滱ia s-a impus de la 螽ceput ideea c geometria neeuclidian hiperbolic a fost descoperit aproape simultan, dar 螽 mod total independent, de cei doi geniali geometri ai lumii J嫕os Bolyai 槐 Nikolai Lobacevschi.

Aceste concluzii dau temei Motto-ului incursiunii noastre 螽 viaa 槐 opera lui J嫕os Bolyai la bicentenarul na演erii sale.


Bibliografie

1. * * * Bolyai J嫕os 匜ete 廥 mve (Viaa 槐 opera lui J嫕os Bolyai), Editura 泱iinific, Bucure演i, 1953, (450 pg. 螽 limba maghiar).
2. * * * Proceedings of the National Colloquinm on Geometry and Top-ology – organized on the occasion of the 180th aniversary of BOLYAI J篾OS and of 150 years since the publication of his work „APPENDIX”, Universitatea Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1982. Ed. .P嫮, F. Rad 槐 M. 溍rin.
3. L. Bitay, Contribuii la studiul spaiilor hiperbolice. Tez de doctorat, Univ. Babe-Bolyai, Cluj-Napoca, 1975.
4. Iano Bolyai, Appendix, Editura Academiei Republicii Populare Rom滱e, 1954, 215 pg. (culegere de texte).
5. Florica T. C滵pan, Aventura geometriilor neeuclidiene, Ed. Albatros, Buc., 1978.
6. Z. G墎os, Gondolatok egy csonka Bolyai-憝fordul el鰗t, Term廥zet Vil墔a, 123/9, 1992, pp.396–399.
7. Z. G墎os, A Bolyai-Lobacsevszkij-f幨e gravit塶i鏀 t顤v幯y (Legea gravi-taiei de tip Bolyai-Lobacevschi), Fizikai Szemle, 50/1, 2000, p.13.
8. Z. G墎os, A Bolyai-f幨e hosszegys嶲 廥 az Einstein-f幨e kozmologikus 嫮land kapcsolata (Leg綟ura 螽tre unitatea de lungime a lui Bolyai 槐 constanta cosmologic a lui Einstein), Mzeumi Fzetek, EME, 2001/10, p.5.
9. E. Kiss, Fermat's theorem in J嫕os Bolyai's manuscripts, Mathematica Pannonica 6/2, 1995, p.237.
10. E. Kiss, Notes on J嫕os Bolyai's recherches in number theory, Historia Mathematica, 26, 1999, p.68.
11. E. Kiss, Mathematical Gems from the BOLYAI chests, Akad幦iai Kiad, Budapest, 1999.
12. O. Mayer, Opera Matematic, vol.I 槐 II, Editura Academiei Rom滱e, 1974, 2001.
13. R. Miron & D. Br滱zei, Backgrounds of Arithmetic and Geometry, World Scientific, 1995.
14. R. Miron, D. Hrimiuc, H. Shimada and S. Sab綦, The Geometry of Hamilton and Lagrange Spaces, Kluwer Acad. Publ. FTPH, vol. 118, 2001.
15. S. Stoilov, Matematica 槐 viaa, Ed. Academiei, Bucure演i, 1972.
16. T. Tor, J. Bolyai and the modern physics, An. Univ. Timi榣ara, 1973.
17. T. Tor, The fundamental formula of the first Non-euclidean geometry and the Bohr's correspondence principle of the modern physics, Proc. of the Int. Congress of Mathematics Zrich, 1991.
18. I. Vaisman, Fundamentele matematicii, E.D.P. Bucure演i, 1968.
19. T. T. Vescan, Fizic teoretic, vol.I 槐 II, Tip. 姷v裻緆滱tului, Bucu¬re演i, 1957.
20. Gh. Vr緋ceanu, Opera matematic, vol. IV, Editura Acad. Rom滱e, 1977.
21. Gh. Vr緋ceanu 槐 K. Teleman, Geometria euclidian, geometria neeuclidian, Ed. Tehnic, Buc., 1967.
22. T. Weszely, Despre conul asimptotic 螽 spaiul hiperbolic, Lucr綖ile 泱iinifice Inst. Ped. Tg. Mure, 1969.
23. T. Weszely, Bolyai J嫕os matematikai munk嫳s墔a, (Activitatea matematic a lui J嫕os Bolyai), Ed. Kriterion, Bucure演i, 1981.

Radu Miron
Ioan Gottlieb
(2002)





Sus