Formarea cultului János Bolyai (1867–1902)

Formarea cultului János Bolyai
(1867–1902)

În tot cursul vieții, rezultatele lui științifice, niciodatã nu au fost apreciate cum s-ar fi cuvenit, nu a avut niciodatã parte de recunoaștere și omagiu. și totuși, la 36 de ani dupã moartea lui, un matematician texan a scris despre opera lui principalã urmãtoarele: „The treatise itself… contains only twenty-four pages – the most extraordinary two dozen pages in the whole history of thought! ”

În cazul artiștilor, se întâmplã destul de des ca importanța creației lor sã fie descope¬ritã doar dupã moartea lor; acest lucru se întâmplã mai rar la oamenii de științã. În cazul lui János Bolyai însã s-a întâmplat. Atunci când a creat Appendix-ul, singura operã publicatã, lumea științificã încã nu l-a recunoscut. Astãzi genialitatea lui, operele lui sunt admirate și apreciate.

Cine au fost cei care l-au ridicat din ceața uitãrii, și l-au înãlțat la locul bine meritat? Cu ocazia bicentenarului ne amintim cu respect și de acești oameni. Este cunoscut faptul cã pionierii descoperirii lui Bolyai au fost din strãinãtate. Dintre aceștia îi amintim pe germanul Richard H. Baltzer și Paul Stäckel, francezul Guillaume Jules Hoüel, italianul Giuseppe Battaglini, austriacul Johannes Frischauf, americanul Bruce G. Halsted și alții. Viața științificã maghiarã și-a dat seama cã în acest domeniu are mari datorii grație influenței strãine.

Un capitol întreg din cartea cu titlul A magyarországi matematika története (Istoria matematicii din Ungaria) a lui Szénássy Barna se ocupã cu formarea cultului Bolyai. În aceastã carte el analizeazã, cu atenția caracteristicã lui, datele existente la publicarea cãrții (1970). Activitatea de mai târziu a lui Szénássy este strâns legatã de viața și creația celor doi Bolyai, astfel încât nici în prezenta lucrare nu pot lipsi citãrile continue ale lucrãrilor lui.

Primele apariții ale biografiei strãine care se ocupã de cei doi Bolyai sunt strâns legate de moartea lui Gauss (23 februarie 1855). Farkas Bolyai avea 81 de ani când a aflat din ziar despre acest tragic eveniment și, recunoscând importanța cazului, a adunat toate scrisorile primite de la Gauss, și l-a anunțat pe Carl Kreilt (1798–1862), astronom austriac bine cunoscut și de el. Kreil a transmis aceastã înștiințare pro¬fe¬so¬rului Sartorius von Walterhausen din Göttingen, care în acest timp se ocupa de moș¬te¬nirea lui Gauss.

Conform cererii lui Sartorius adresatã lui Farkas Bolyai, acesta trimite la Göttingen scrisorile și micile obiecte primite de la Gauss. Folosind și unele pãrți din acestea, Sartorius scrie studiul Gauss zum Gedächtnis, prima biografie a lui Gauss, care apare în 1856 la Leipzig. Cu toate cã Sartorius în aceastã lucrare nu a prezentat activitatea matematicã a celor doi Bolyai, studiul lui totuși a atras atenția matematicienilor asupra numelui de Bolyai.

În anii 1860, unii – atât din strãinãtate cât și din țarã – au putut afla despre operele celor doi Bolyai, mai ales despre Tentamen-ul și Kurzer Grundriss-ul lui Farkas Bolyai și Appendix-ul lui János Bolyai. Așa cum amintește și Szénássy Barna, faptul cã Farkas Bolyai și-a publicat lucrãrile fãrã nici un nume a cauzat mari dificultãți atât pentru maghiari cât și pentru strãini. Astfel strãinii nici nu știau cã cele douã lucrãri, Kurzer Grundriss și Appendix au fost scrise de douã persoane, cu atât mai mult cã prima cuprinde idei asemãnãtoare cu cele apãrute în Appendix. Mai mult, s-a pus și întrebarea dacã au existat doi Bolyai sau numai unul.

Profesorul Richard Baltzer din Dresda, a fost primul, care în jurul anului 1866, a recunoscut importanța Appendix-ului. Datoritã influenței lui, profesorul Guillaume Jules Hoüel din Bordeaux, a început sã se ocupe în profunzime de geometria lui Bolyai. Baltzer și Hoüel au fost interesați de rezultatele noi obținute în domeniul geometriei, deoarece ei scriau o monografie legatã de acest subiect.

Aceasta a fost cauza pentru care atenția lor s-a îndreptat asupra activitãții lui Bolyai și Loba¬cevschi. „Teoria adevãratã a paralelelor începe sã se rãspândeascã datoritã lui Baltzer. Geometrii italieni sunt foarte interesați de aceastã teorie” – scrie atunci Hoüel.

Hoüel a fãcut rost de principalele opere ale celor doi Bolyai, chiar mai mult, le-a și studiat cu multã atenție. Din acest moment, timp de un deceniu și jumãtate, el a fost cel mai fidel reprezentant strãin al cazului Bolyai.

La începutul anului 1867 scrie despre Appendix urmãtoarele: „Cet Appendix est un travail de la plus grande valeur”. Tot atunci remarcã echivalența teoriei lui Bolyai cu cea a lui Lobacevschi. El considera de la început cã menținerea cultului Bolyai ține de responsabilitatea maghiarilor. Scrie urmãtoarele:

„Mã îndoiesc cã Transilvania ar fi dat mulți bãrbați atât de importanți ca cei doi Bolyai, și în lipsa dragostei pentru științã, maghiarii ar trebui sã aibã dragoste pentru propria lor națiune, pentru a se ocupa de memoria lor; pentru a nu permite ca strãinii sã fie cei care-i fac cunoscuți compatrioții lor. Privesc cu durere cât de puțin apreciazã Ungaria propriile rezultate științifice”. Apoi a afirmat cã: „Universitatea din Kazan a fost mai înțelegãtoare decât colegiul din Târgu Mureș. La cererea mea au trimis publicațiile universitãții asociației noastre științifice, apoi mi-au mulțumit pentru munca mea în propagarea operelor lui Lobacevschi; am fost ales membru de onoare, și am avut acces la toate informațiile legate de Lobacevschi, pe care le doream”.

Reiese și din aceste rânduri cã perfor¬manțele științifice ale celor doi Bolyai – în primul rând ale lui János – au fost remarcate pentru prima datã în strãinãtate și strãinii au fost aceia care au fãcut primul pas pentru ca aceste rezultate sã fie recunoscute pe plan mondial.

Astfel, de exemplu în anii 1867–68, scopul lui Hoüel era traducerea Appendix-ului în limba francezã, și de asemenea publicarea în limba francezã a biografiei lui János Bolyai. În aceastã din urmã muncã a fost ajutat de arhitectul Franz Schmidt din Timișoara.

Hoüel a prezentat biografia lui János Bolyai, scrisã de Franz Schmidt, la una din reuniunile Academiei din Bordeaux, și precum scrie într-o scrisoare, audiența era foarte interesatã de toate cele prezentate. În studiul lui Schmidt lipsesc pãrțile matematice, datele biografice sunt sãrace, deoarece în aceste vremuri încã nu erau cunoscute datele exacte ale nașterii și ale decesului lui János Bolyai. Cu toate acestea, biografiile apãrute ulterior s-au inspirat din acest text. În final cartea care conține varianta francezã a Appendix-ului și studiul lui Schmidt, având titlul La science absolue de l’espace, a apãrut în Bordeaux în anul 1867.

Cu ajutorul lui Hoüel, a apãrut aproape în același an și biografia scrisã de Schmidt, care a fost publicatã și în limba germanã în Archiv al lui Grunert cu titlul: „Aus dem Leben zweier ungarischer Mathematiker Wolfgang und Johann Bolyai von Bolya”. Appendix-ul împreunã cu biografia scrisã de Schmidt a apãrut și sub formã de extras prin grija firmei Villars din Paris. Foarte curând Hoüel a transmis toate acestea tuturor celor despre care credea cã ar fi interesați.

Barna Szénássy, în urma studierii scrisorilor lui Hoüel, a scos la ivealã, corectând astfel o datã publicatã în multe locuri, cã prima traducere a Appendix-ului a apãrut de fapt în limba italianã și nu în francezã. Traducerea italianã a fost fãcutã de Giuseppe Battaglini.

Tot din scrisorile lui Hoüel reiese cã în 1867 profesorul Sámuel Szabó de la Colegiul Reformat din Târgu Mureș s-a uitat peste moștenirea lãsatã de János Bolyai. Pãrerea lui a fost cã aceste foi sunt extrem de dezordonate și murdare și prelucrarea lor va dura mult timp. Aflãm de asemenea cã în 29 mai 1867, con¬zis-toriul Bisericii Reformate din Cluj s-a ocupat de cazul Bolyai și a și luat câteva hotãrâri interesante.

Conform acestora, conzistoriul va face demersuri în vederea colectãrii corespondenței private a celor doi Bolyai și hotãrãște prelucrarea manuscriselor moștenite. În vederea distribuirii cãrții Kurzer Grundniss va lua legã¬tura cu Librãria Börsenblatt din Leipzig și totodatã va încuraja editarea Appendix-ului în limba germanã.

Datoritã publicației din Bordeaux, și în Ungaria a fost recunoscutã importanța cazului Bolyai. Buletinul Academic (Akadémiai Értesítõ) informeazã cã la reuniunea din 15 iunie 1868 a Secției de Matematicã și științe ale Naturii a Academiei, Jenõ Hunyadi a fãcut un raport asupra lucrãrii La Science absolute de l’espace par J. Bolyai précédé d’une notice sur la vie et les travaux de W. et de J. Bolyai, par F. Schmidt, architecte à Temesvár apãrutã în revista Academiei din Bordeaux.

Totodatã propune ca „lucrãrile recunoscute, pe plan european, ale celor doi matema¬ticieni maghiari, Farkas și János Bolyai, sã fie cerute de cãtre Academia Maghiarã de științã de la Colegiul Reformat din Tg. Mureș, unde acestea sunt pãstrate”.

În reuniunea Academiei din 27 iulie 1868 „secretarul citește scrisoarea din 28 iulie a.c. a conducerii Colegiului Reformat din Târgu Mureș în care se exprimã bunãvoința cã în urma cererii Academiei Ungare de științã manuscrisele celor doi Bolyai, vor fi trimise pentru studiere, dar, pânã când cele cerute vor fi scoase din teancul de manuscrise, cere paciențã din partea Academiei”.

Baronul József Eötvös, ministrul culturii din acele vremuri, fiind și președintele Academiei din anul 1866 pânã în 1871, cu ocazia unui drum în Ardeal, sugereazã examinarea moștenirii Bolyai. Se comunicã în ședința Academiei Ungare de științã din 20 decembrie 1869, cã manuscrisele lui Farkas și János Bolyai au fost transportate la Pesta de cãtre Colegiul Reformat din Târgu Mureș. Transportul a fost realizat prin intervenția personalã a contelui Domokos Teleki și a ajuns la destinație nedeschis, fiind depus la Arhiva Academiei. János Arany se adreseazã cu o scrisoare lui Pál Hunfalvi, responsabilul arhivei în acele timpuri, în care îl roagã ca aceste manuscrise „sã fie pãstrate” într-un loc sigur, nu cumva „sã se piardã”.

În urma decesului lui József Eötvös din 2 februarie 1871, prelucrarea moștenirii Bolyai a întârziat. În acest timp, pe lângã Franz Schmidt francezul Hoüel este din nou cel mai insistent luptãtor al acestei cauze. Datoritã activitãții lui, Tivadar Pauler, ministrul religiei și educației promite prezentarea acestui caz Academiei. Academia Ungarã de științã abia în 16 octombrie 1871 hotãrãște formarea unei comisii pentru examinarea moștenirii Bolyai. Președintele acestei comisii era János Vész, membrii Jenõ Hunyadi, Gyula Kõnig și Franz Schmidt. Pe baza pregãtirii și a interesului manifestat fațã de geometrie, Jenõ Hunyady era omul potrivit pentru realizarea acestei sarcini, dar boala lui agravându-se cu timpul nu i-a permis sã fie membru activ în Comisia Bolyai.

În aceste vremuri Gyula Kõnig lucra la un model al geometriei hiperbolice. Lucrarea lui din tinerețe „Über eine reele Abbildung der s.g. Nicht-Euclidischen Geometrie” în Göttingener Nachrichten 1872, 157–164, a apãrut imediat dupã modelul Cayley–Klein. Kõnig demonstrase prin aceasta atracția lui fațã de lucruri moderne, recunoscând încã din anul 1872 avantajele creãrii de modele în înțelegerea geometriei neeuclidiene. Din cauza lipsei unei detalieri aceste modelãri ale lui Kõnig pot fi considerate doar idei care nu sunt echivalente cu abordãrile lui Beltrami sau Klein.

                                                   Cei doi Bolyai la Târgu Mureș

Comisia Bolyai a prezentat raportul, conform cãreia din moștenirea scrisã a celor doi Bolyai aproximativ 10–15 coli meritã sã fie publicate. Gyula Kõnig a fost însãr¬cinat cu munca de editor și au hotãrât ca Secția a III-a a Academiei sã rezerve anual o anumitã sumã pentru asigurarea cheltuielilor aferente editãrii.

Prelucrarea manuscriselor celor doi Bolyai mergea destul de greu. Precum aflãm din articolul Completãri la descoperirea istoriei celor doi Bolyai a lui Barna Szénássy, mesaje de urgentare au sosit și din strãinãtate. Hoüel de exemplu scria urmãtoarele „Este enervant cã prelucrarea documentelor Bolyai merge foarte lent. Cu mai multã activitate s-ar fi putut folosi de momentul în care aceastã temã era încã nouã și s-ar fi putut gãsi rezultate necunoscute pânã atunci. În momentul actual lucreazã mulți în acest domeniu, punctele de vederi sunt mai largi, astfel documentele

Bolyai vor avea doar valoare istoricã și cu toate cã prezintã o mare valoare pentru știința maghiarã, cu timpul aceasta se va diminua dacã dureazã atât de mult prelucrarea”.

Matematicianul austriac de mare prestigiu, Johannes Frischauf, în anul univer-sitar 1871–72 a ținut un curs despre geometriile neeuclidiene la Universitatea din Graz. S-a inspirat mai ales din Appendix. Aceasta a fost prima prezentare amãnunțitã a Apendix-ului, apãrutã apoi în anul 1872 în Leipzig sub formã de carte cu titlul Absolute Geometrie nach Johann Bolyai. Așa cum se exprimã Szénássy, aceastã cãrticicã era primul, și timp îndelungat singurul studiu, care a construit geometria absolutã sintetic pe cale elementarã bazându-se pe Appendix. Nu apar însã în aceastã carte probleme de construcții pe care János Bolyai le-a rezolvat în spațiul hiperbolic.

Frischauf publicã în anul 1876 la Leipzig cartea puțin mai complexã cu titlul Elemente der absoluten Geometrie. Pentru cã Appendix-ul nu prea a fost citit în original, popularitatea lui atât în Ungaria cât și în strãinãtate se datoreazã acestor douã lucrãri.
Chiar dacã prelucrarea manuscriselor celor doi Bolyai avansa încet, matematicienii maghiari au recunoscut nevoia reeditãrii, cu corecturile necesare, a Tentamen-ului și a Appendix-ului în limba latinã originalã. Au contribuit la pregãtirea editãrii cei mai renumiți matematicieni maghiari, cum ar fi Mór Réthy, Gyula Kõnig, Béla Tötössy și József Kürschák. Însã greutãți materiale și probleme juridice întârziau editarea.

Dupã ce în anul 1872 Universitatea din Cluj și-a deschis porțile, aceasta a devenit un fidel promotor al tradiției Bolyai. Primul profesor de matematicã al universitãții clujene, Mór Réthy, încã în anul 1874, a ținut un curs despre geometria absolutã, primul curs de acest gen din Ungaria de atunci. Réthy a fãcut o muncã importantã în propagarea cunoașterii geometriei absolute.

Scopul lui era sã stârneascã poftã pentru studierea Appendix-ului. În vederea ușurãrii înțelegerii a reformulat mai multe definiții și idei elementare (interpretarea paralelelismului dupã Bolyai, paraciclu, hiperciclu, hipersferã), ca acestea sã poate fi urmãrite mai ușor decât în Appendix. Réthy, bazându-se pe faptul cã în zonele infinit mici ale geometriei absolute legile geometriei euclidiene sunt valabile și cã trigonometria suprafețelor cu curburã constantã este independentã de postulatul al cincilea al lui Euclid, a elaborat indepen¬dent trigonometria lui Bolyai. Este meritul lui Réthy cã a fost primul care a apreciat și prezentat amãnunțit problemele de construcții apãrute în Appendix.

Réthy era reprezentantul ideii cã cercetãrile de matematicã din țarã trebuie sã se bazeze pe realizãrile celor doi Bolyai. Așa cum spunea el: „în țara noastrã, unde pânã atunci în afara celor doi Bolyai nu a trãit nici un matematician important, toate încercãrile științifice trebuie sã porneascã din activitãțile acestor doi bãrbați”.

Dupã cum reiese din planul de învãțãmânt al Universitãții din Cluj, primul a fost Gyula Vályi, discipolul lui Mór Réthy, care în semestrul al II-lea al anului univer¬sitar 1891–92 a ținut cursuri despre Appendix. Datoritã popularitãții cursului, el a fost reluat din 4–4 ani fãrã sã se schimbe conținutul. Cursul a fost litografiat la Cluj în 1904 cu titlul Despre Appendixul lui János Bolyai conținând 102 pagini. Gyula Vályi folosea aproape o treime din curs pentru prezentarea premiselor istorice, apoi comenta Appendix-ul în ordinea paragrafelor.

Demonstrațiile au fost completate cu unele pãrți explicative, ușurând astfel înțelegerea. În vederea comparãrii geometriei absolute cu cea hiperbolicã adeseori a împrumutat și din rezultatele lui Lobacevschi.

Faptul cã orașul Cluj a devenit cetatea cultului Bolyai se datoreazã deopotrivã muncii silitoare a lui Gyula Vályi și faptului cã mulți dintre ucenicii lui au participat semnificativ la formarea cultului Bolyai.
Lucrarea lui Róbert Oláh-Gál amintește despre relația lui János Bolyai cu Clujul, despre faptul cã orașul sãu natal s-a comportat întotdeauna așa cum s-a cuvenit fațã de marele matematician al sãu, și nu a participat niciodatã la acea „invazie de minciuni”, care l-a înconjurat. Cu toate acestea și la Cluj a trãit un savant de mare prestigiu, Sámuel Brassai, care nu a apreciat deloc opera lui János Bolyai și a fãcut tot posibilul ca aceasta sã nu fie recunoscutã.

Pe lângã cursul sus-amintit al lui Gyula Vályi, un alt mare eveniment al ultimului deceniu al secolului al XIX-lea a fost cã la cercetãrile privind geometria absolutã și hiperbolicã a participat deasemena și matematicianul texan G. B. Halsted de la Universitatea din Austin. Prima oarã a publicat rapoartele lui Lobacevschi, urmând ca în 1891 sã publice, de patru ori în interval de trei ani, traducerea în limba englezã a Appendix-ului. Activitãțile lui Halsted, din punctul nostru de vedere sunt semnificative deoarece a fãcut mult ca numele lui Bolyai și Lobacevschi sã fie deopotrivã apreciate în întreaga lume. Deoarece pânã atunci Lobacevschi, creatorul geometriei hiperbolice, a fost citat de mai multe ori, rușii au fãcut mari eforturi pentru recunoașterea matematicianului lor.

De exemplu în Kazan au înãlțat o statuie în memoria lui Lobacevschi și au instituit numeroase burse care îi purtau numele. Referindu-se la aceste evenimente Halsted, în numãrul din 20 decembrie 1895 al revistei Science din New York scrie urmãtoarele: „și în țara, în care geniul lui János Bolyai a câștigat tot atât drept în gloria realizãrii geometriei neeuclidiene – Ungaria – se mulțumesc doar cu faptul cã Asociația de Matematicã și Fizicã din Budapesta sã așeze pe mormântul de mult prãbușit la Târgu Mureș o piatrã comemorativã”.

În vara anului 1896 Halsted s-a deplasat și la Târgu Mureș. Cu aceastã ocazie el a fost acela care l-a îndemnat pe profesorul de colegiu János Bedõházi sã scrie o biografie a celor doi Bolyai.
În 1894 „Congres international de bibliographie des sciences mathéma¬tiques” sub conducerea lui Poincaré a pregãtit o publicație biograficã de mare prestigiu, în care conform planului original, unul dintre capitole ar fi avut titlul „Geométrie de Loba¬tschewsky”. Ca urmarea a intervenției unui grup de savanți maghiari, titlul s-a modificat în „Geométrie de Bolyai et Lobatschewsky”. Începând din acest moment, în literatura de specialitate, numele celor doi savanți au aceeași valoare.

Anul 1896 a fost important în sensul cã atunci a început corespondența dintre Paul Stäckel (din Königsberg, apoi Kiel) și Franz Schmidt. În câțiva ani s-a format o prietenie frumoasã între cei doi, aceasta fiind alimentatã atât de întâlnirile din Budapesta, cât și de sprijinul reciproc în ceea ce privește munca lor. Franz Schmidt, deja bolnav, și fiul acestuia, Márton traduceau cu sârguințã în limba germanã moștenirea Bolyai. Acesta l-a ajutat pe Stäckel sã înțeleagã o parte a notițelor matematice ale lui János Bolyai. Studiile lui de acest fel au fost publicate la începutul secolului al XX-lea în rapoartele în limba maghiarã și germanã, unele dintre ele publicate împreunã cu József Kürschák.

Dintr-o scrisoare din 1898 reiese faptul cã cele douã volume ale cãrții lui Stäckel au fost deja terminate, dar care au apãrut doar în 1913 având titlul: Wofgang und Johann Bolyai geometrische Untersuchungen. I-II, Leipzig-Berlin.

În 1897 Appendix-ul apare în sfârșit și în limba maghiarã.

Cu aceste precedente a sosit și centenarul nașterii lui János Bolyai, despre care centenar aș vrea sã vorbesc mai mult. Serbarea centenarului la Cluj a fost pregãtitã ca atare. La aceastã muncã au luat parte doi savanți de mare prestigiu: Gyula Farkas și Lajos Schlesinger.

La reuniunea din 29 decembrie 1899 de la Facultatea de Matematicã și științele Naturii a universitãții s-a hotãrât ca la 100 de ani de la nașterea lui János Bolyai, în ziua în care s-a nãscut, casa natalã sã fie marcatã cu o placã memorialã și sã se editeze acte comemorative care sã reflecte influența geo¬metriei absolute asupra dezvoltãrii matematicii în secolul al XIX-lea.

Casa natalã a lui János Bolyai a fost gãsitã de Lajos Schlesinger. Deoarece în memorii sunt puține informații legate de aceasta, aș vrea sã atrag atenția asupra raportului pe care l-a prezentat Lajos Schlesinger în data de 10 mai 1902 în fața Comisiei Bolyai.

La cãutarea casei cu pricina, primul punct de reper era scrisoarea lui Farkas Bolyai din 11 septembrie 1802 din Domald adresatã lui Gauss în care adresa destinatarului apare în felul urmãtor:

„Meine Adresse: Mr. Wolfg. Bolyai, Pál Bodor urnal p. a belsõ közép utczában”.

Aceastã adresã apare și în urmãtoarele scrisori pânã în 16 septembrie 1804, când Farkas anunțã adresa lui din Târgu Mureș. Era evident cã în timpul rezidenței tinerei familii Bolyai la Cluj, adicã începând cu toamna anului 1802 pânã în primãvara anului 1803, locuiau în casa numitã Bodor din strada Belközép (Centralã), iar János s-a nãscut în aceeași casã. Dupã mãrturia mai multor localnici de credințã din Cluj (dintre aceștia László Bodor, magistrat la Curtea Regalã de Apel, nepotul lui Pál Bodor), de asemenea și dupã scrisorile lui Farkas Bolyai adresate lui Pál Bodor, pe care le-a pãstrat în arhivã, reiese cã aceastã casã era proprietatea pãrinților doamnei Bolyai (Zsuzsanna Benkõ). Aceastã casã a fost vândutã la o licitație în 1816 lui Szenkovits Jakab de cãtre Pál Bodor, din însãrcinarea vãduvei Benkõ, soacra lui Farkas Bolyai.

Schlesinger a ajuns la concluzia cã familia Bolyai a stat la Cluj, nu în casa lui Pál Bodor, ci în casa lui József Benkõ vândutã în 1816 lui Szenkovits, care deasemena se afla pe aceeași stradã și aici s-a nãscut János Bolyai. Faptul cã Farkas Bolyai, în timpul șederii lor la Cluj, ca de altfel și când locuiau încã la Domald, a cerut ca scrisorile sã fie trimise la adresa prietenului sãu Pál Bodor, poate fi explicat prin aceea cã nu considera necesarã schimbarea adresei sale pentru acest scurt timp deoarece locuința din Cluj a lui Pál Bodor era aproape. Pe baza scrisorilor Bolyai-Bodor, Schlesinger, prin excludere, constatã cã:

„Rãmâne deci unic determinatã casa la intersecția strãzilor Tivoli și Belközép , în partea spre Piața Centralã; în momentul de fațã fiind în proprietatea unei societãți comerciale, care are intrarea doar de pe strada Tivoli, poartã numãrul 1 pe strada Tivoli și nu pe strada Ferencz Deák…. Astfel se poate considera demonstrat faptul cã acea casã cu numãrul 1 de pe strada Tivoli este casa natalã a lui János Bolyai.”

                         Casa natalã a lui Bolyai János din Cluj-Napoca (cu placa comemorativã)

Senatul universitãții decide în noiembrie 1902 ca centenarul nașterii lui János Bolyai sã fie sãrbãtorit în 15 ianuarie 1903 deoarece pentru oaspeții invitați ar fi fost greu sã cãlãtoreascã în decembrie. Pentru organizarea acestei sãrbãtori au format o comisie din patru membri: Dénes Szabó (președinte), Gyula Farkas, István Apáthy și Lajos Schlesinger. Pentru susținerea discursului comemorativ a fost desemnat Lajos Schlesinger.

Universitatea din Cluj invitã Academia la reuniunea festivã din ianuarie. În 22 decembrie, Academia Ungarã de științã, sub președinția baronului Loránd Eötvös, numește o delegație. Membrii acestei delegații sunt: secretarul șef Kálmán Szily, secretarul secției a III-a, Mór Réthy membru activ, József Kürschák și Béla Tötösy membri corespondenți.

În ziua serbãrii, la ora 10 înainte de masã, aula clãdirii noi a Universitãții s-a umplut cu delegații instituțiilor și asociaților științifice, cu omagiații intelectuali și oficiali ai Clujului, „audiențã de doamne elegante” și tineret. Rectorul, istoric de profil, a deschis serbarea în stilul acelei perioade:

„în 15 decembrie 1802 o stea micã a trecut peste orizonturile orașului nostru, ca în timpul scurt al activitãții lui, cultura noastrã sã strãluceascã pe cerul științei universale, ca o luminã de prim rang, sã lumineze cãi, unde privirea umanã încã nu a ajuns. János Bolyai a descoperit acele mistere din a cãror cauzã, vreme de 2000 de ani s-au pierdut atâtea talente.”

Rectorul i-a chemat pe rând sã ținã discurs oratorii fiecãrei delegații în urmãtoarea ordine: baronul Loránd Eötvös, președintele Academiei, dr. Izidór Frölich, din partea Universitãții Regale Ungare, dr. Manó Beke, în numele senatului Universitãții Regale Ungare și a Facultãții de Litere, dr. Gusztáv Rados, în numele Universitãții Regale Tehnice din Budapesta, Emanuel Budisavlievic locotenent colonel, reprezentând Academia Militarã Imperialã și Regalã Tehnicã din Viena, dr. József Kürschák, în numele Asociației de Matematicã și Fizicã, Lajos Csiki, reprezentând Colegiul Reformat Evanghelic, dr. János Szamosi, în numele Asociației Literare din Transilvania și în final János Bedõházi, cel care a scris biografia celor doi Bolyai. Prelegerile au impresionat audiența care și-a manifestat entuziasmul prin aclamații.

În afarã de cei care au ținut discursuri au sosit și mulți reprezentanți ai unor instituții și asociații. Cu ocazia sãrbãtorii Asociația de Matematicã din Göttingen și-a exprimat felicitãrile printr-o telegramã iar Societatea Matematicienilor Germani precum și Academia Forestierã și Minierã din Selmecbánya, printr-o scrisoare.

                             Bolyai János la Cluj, curtea UBB

Meritã sã ne concentrãm atenția la discursul comemorativ al lui Schlesinger, pentru cã aduce idei noi în privința prioritãții. Schlesinger prezintã viața lui János Bolyai, dupã care se ocupã de circumstanțele creãrii geometriei absolute. Remarcã faptul cã, în toamna anului 1823, punctul de vedere al lui János Bolyai ar fi fost același cu al lui Saccheri, adicã din presupunerea falsitãții axiomei paralelelor a tras concluzii, iar acestea formeazã lumea nouã despre care scrie, și acum în aceste concluzii cautã contradicția, cu toate cã deja are dubii în privința existenței vreuneia.

El zice, „dacã de altfel este posibil”. Dupã Schlesinger, momentul când János a fãcut pasul decisiv, adicã când a ajuns la convingerea cã acel sistem geometric care este independent de axioma paralelelor poate fi singur adevãrat, nu poate fi determinat cu toatã certitudinea. știm doar cã în 1825 înmâneazã fostului sãu profesor, Johann Wolter von Eckwer, maior în acele vremuri, mai târziu general, un raport scris în care, cum însuși afirmã, „a existat deja toatã baza”.

În primãvara anului 1825 János Bolyai face o vizitã la Târgu Mureș și cu aceastã ocazie îl informeazã pe tatãl sãu despre sistemul sãu de geometrie, dar precum reiese și din scrierile sale, Farkas Bolyai nu l-a înțeles în totalitate. În ciuda acestui fapt, Farkas Bolyai însuși grãbește publicarea, „în primul rând pentru cã ideea poate fi foarte ușor transferatã la altcineva, care publicã mai repede, în al doilea rând este adevãrat faptul cã unele lucruri au propria lor epocã și ca urmare se gãsesc deodatã în mai multe locuri”.

Aceste cuvinte ale lui Farkas Bolyai sunã ca niște profeții. În 12 februarie 1826 Nikolai Ivanovici Lobacevschi, profesorul Universitãții ruse din Kazan, prezintã la Facultatea de Matematicã-Fizicã de acolo lucrarea Exposition succinte des principes de la geométrie avec une démonstration rigoureuse de théorème des paralléles, al cãrei conținut nu poate fi urmãrit deoarece lucrarea s-a pierdut. Dar dupã textul titlului este sigur cã Lobacevschi, în acea vreme când János Bolyai și-a prezentat noua lui idee, putea fi cel mult la pãrerea lui Saccheri, adicã la acel punct de vedere pe care János îl dezvãluise deja în scrisoarea din 1823; așadar Schlesinger afirmã: „prioritatea personalã a lui János este deasupra oricãrei bãnuieli”. Lucrarea lui Lobacevschi despre „bazele geometriei” apare doar în 1829, deci faptul cã noul sistem geometric este posibil, a fost admis de el în perioada 1826–29. Lucrarea lui Lobacevschi din 1829 oferã pe rând prioritatea formalã a publicãrii ei, dar dupã pãrerea lui Schlesinger trebuie sã luãm în considerare urmãtoarele:

a) valoarea lucrãrii suferã datoritã lipsei demonstrațiilor;
b) deoarece a fost scrisã în limba rusã, pentru matematicienii strãini a rãmas total necunoscutã și nu a avut influențe asupra dezvoltãrii gândirii geometrice.

Prima publicație a lui Lobacevschi care era accesibilã și pentru strãini a apãrut doar în 1837, în timp ce János Bolyai a scris publicația sa într-o latinã excepționalã și cu o perfecțiune neimaginabilã; o înmâneazã mai întâi tatãlui sãu care o editeazã sub formã de Appendix legatã înpreunã cu Tentamen-ul sãu. Un extras, dupã dorința lui János, îl trimite lui Gauss încã în luna iunie a acelui an.

Rãspunsul din Göttingen întârzie, astfel în ianuarie 1832 trimite din nou un exemplar din Appendix împreunã cu o scrisoare scurtã. Acest al doilea exemplar ajunge, în sfârșit, în mâna lui Gauss și la 6 martie, dupã 26 ani de pauzã, îi rãspunde lui Farkas. El scrie cã drumul parcurs de János este aproape similar cu drumul sãu propriu, ideile coincid în mare parte cu ideile lui de acum 30–35 de ani.

Este surprins și foarte bucuros cã tocmai bãiatul vechiului sãu prieten îl depãșește într-un mod atât de strãlucit. Îl felicitã din suflet pe János și îl asigurã de marea sa apreciere. Prietenului Gerling îi scrie: „Ich halte diesen jungen Geometer v. Bolyai für ein Genie erster Grösse”. Pe de altã parte, Barna Szénássy scrie în articolul Megjegy¬zések Gauss nemeukledészi geometriai eredményeihez (Observații la rezultatele lui Gauss în geometria neeuclidianã) cã scrisoarea lui Gauss adresatã lui Gerling a influențat în mod negativ pãrerea generațiilor urmãtoare despre opera lui János Bolyai.

Conform acesteia, ideea geometriei neeuclidiene a fost propusã de Gauss cu ocazia discuțiilor personale cu Farkas Bolyai; aceastã idee a fost transmisã de tatã cãtre János. Astfel de explicație poate fi cititã și în cazul lui Lobacevschi: în acest caz, Bartels, fostul profesor al lui Gauss, mai târziu profesor la Universitatea din Kazan, este acela care a transmis ideile lui mai departe.

Adevãrul este așa cum reiese și din prelucrarea manuscriselor Bolyai, cã János Bolyai, independent de toatã lumea, a descoperit sistemul sãu geometric.

Din scrisorile și însemnãrile lui Gauss reiese cã el ar fi cunoscut așa-numitul sistem anti-euclidian încã înainte sã aparã Appendix-ul. Schlesinger folosește aceastã expresie pentru cã vroia sã accentueze cã ceea ce a descoperit János Bolyai este mai mult decât abordarea sistemului anti-euclidian. Sã urmãrim explicația lui Schlesinger!

Dupã cum a observat deja Ptolemeu nu este posibil sã ne convingem de corec-titudinea sau incorectitudinea postulatumului al V-lea numai pe bazã de observație. Logic existã trei cazuri:

1) cele douã drepte care sunt intersectate de a treia, prelungite suficient, se întâlnesc nu numai în acea parte a dreptei secante unde suma unghiurilor interioare este mai micã decât douã unghiuri drepte, ci și în cealaltã parte. Precum a recunoscut Saccheri, aceastã presupunere a condus la concluzia cã spațiul este finit, ceea ce pãrea imposibil pentru matematicienii care abordau geometria fãrã elementele auxiliare ale analizei matematice, cu toate cã Lambert și Taurinus au menționat și acest caz;

2) cele douã drepte se întâlnesc întotdeauna în partea unde suma unghiurilor interioare este mai micã decât suma a douã unghiuri drepte, aceasta fiind chiar al V-lea postulat al lui Euclid;

3) cele douã drepte nu se întâlnesc întotdeauna, adicã se întâlnesc numai pânã la o anumitã limitã, peste aceasta nu. Aceastã presupunere constituie baza sistemului anti-euclidian, care diferã de sistemul euclidian mai ales datoritã unei cantitãți constante, notatã de Bolyai cu i. Aceastã constantã depinde de limita care desparte clasa dreptelor care nu se întâlnesc de clasa celor care se întâlnesc. Aceastã limitã – așa-numitã mãsurã a unghiului de paralelism – poate fi un numãr pozitiv oarecare determinat apriori. Dacã i tinde la infinit, atunci sistemul anti-euclidian se transformã în sistemul euclidian.

Acest sistem anti-euclidian însã, pe care János Bolyai fãrã sã fie inspirat de nici unul din rivalii sãi, l-a dezvoltat într-o prezentare foarte lucidã și precisã, nu este partea esențialã a operei lui. Concepția lui era cã parametrul i, prezent în teorie, trebuie sã rãmânã nedefinit (adicã variabil). Teoria care rezultã astfel este sistemul lui de geometrie absolutã.

Faptul cã János Bolyai pune accent chiar pe aceastã idee reiese din nota în care scrie cã tatãl lui, cu ocazia întâlnirii lor din 1825 de la Tg. Mureș nu putea în totalitate sã înțeleagã aceastã idee. El a susținut cã lucrarea lui János Bolyai este doar o abordare a sistemului anti-euclidian, afirmând deasemenea cã pot exista doar douã sisteme: cel euclidian sau altul în care unghiului paralel este determinat de la început „nicicum nu vroia sã admitã – continuã János – în ciuda oricãrei de-mon¬strații, cã pot exista oricât de multe sisteme ipotetice, din care nu suntem în stare sã-l alegem pe cel adevãrat”.

Pe baza documentelor existente se poate vedea cum concepția lui Gauss în esențã era la fel ca a lui Farkas Bolyai, pentru cã întotdeauna scria cã în noul sistem existã o lungime absolutã, adicã constanta i este predeterminatã. Schlesinger dezvoltã punctul de vedere al lui János Bolyai în felul urmãtor: geometria este o științã aprioristicã care are ca sarcinã descrierea fenomenelor spațiului despre care luãm cunoștințã prin observație. Sistemul geometric care se constituie din noțiuni abstrac¬te, trebuie sã satisfacã doar condiția ca rezultatele ei sã fie în concordanțã cu observațiile.

Presupunerile, cum este postulatul lui Euclid sau oricare postulat al sistemului anti-euclidian care determinã limita dintre dreptele care se intersecteazã și dreptele care nu se intersecteazã, cu siguranțã conțin ideea cã tragem concluzii trecând de la finit la infinit mare sau ceea ce matematic înseamnã același lucru, tragem concluzii trecând de la infinit mic la finit. Pentru cei care nu sunt strãini de analizã matematicã este evident faptul cã la o asemenea abordare este neaparat necesarã apariția unei variabile.

Din pãcate, János Bolyai n-a mai putut fi martorul rãspândirii ideilor lui care au devenit sursa numeroaselor rezultate obținute nu numai în domeniul geometriei, ci și în analizã, astronomie și fizicã teoreticã.

Cel mai frumos exemplu al efectului ideii lui János Bolyai asupra analizei apare în lucrarea Despre câteva aplicații ale geometriei absolute asupra funcțiilor cu variabilã complexã a lui Lajos Schlesinger publicatã în volumul omagial cu ocazia centenarului. În aceastã lucrare el studiazã acea clasã de funcții complexe care este invariantã în cazul unor transformãri ale planului anti-euclidian. În planul euclidian acestor funcții le corespund funcțiile hiperbolice.

Poincaré studiazã amãnunțit așa-numitele funcții Fuchs care reprezintã un caz special al clasei de funcții sus-amintite. Efectul geometriei absolute asupra teoriei funcțiilor Fuchs reiese din observațiile lui Poincaré, care afirmã cã „Cette terminologie m’a rendu de grands services dans mes recherches.” (Acta Mathema¬tica, I. volum. Pag. 8.)

A fost meritul lui Riemann care a recunoscut cã pentru formele geometrice sunt importante nu numai proprietãțile referitoare la mãrimi, ci și cele care se referã la modul de așezare și ordonare a lor. Studiul propritãților acestor forme geometrice, dupã Leibniz, s-a numit „analysis situs”, astãzi însã purtând denumirea de topologie. János Bolyai s-a ocupat de asemenea și de caracteristicile topologice ale suprafețelor. În manuscrisul lui voluminos, din ultimii ani ai vieții lui, cu titlul de Raumlehre, unele capitole exprimã acest lucru.

„Curbã simplã care este orbita acelui punct care nu mai trece pe unde a fost, dar se întoarce la punctul de început” – scrie el. Vroia sã defineascã în același mod și suprafața simplã, dar aici a întâmpinat niște greutãți „Pe o suprafațã oarecare putem sã facem un numãr oarecare de gãuri și sã unim douã câte douã țevile atașate acestor gãuri. Așa aratã suprafața simplã cea mai generalã”.

Referitor la aceasta el noteazã pe margine:

„Demonstrația încã este cãutatã”; însã într-o altã notã scrie cã „diferite tipuri ale suprafețelor simple trebuie înșirate”. În cazul mulțimilor bidimensionale Bolyai definește esența clasificãrii topologice a diferitelor tipuri de suprafețe simple, dupã cum reiese din articolul lui Schlesinger.

Dupã cum se știe, înființarea premiului Bolyai s-a hotãrât la serbãrile cente-narului. Inițiatorii acestui premiu au fost Gyula Kõnig, Gusztáv Rados, József Kürtschák, Gyula Farkas și Lajos Schlesinger. În legãturã cu acesta, dr. Kálmán Szily, secretarul general al Academiei Ungare de științã a prezentat urmãtorul raport:

„La sãrbãtorirea a 100 de ani de la nașterea lui János Bolyai, Academia Ungarã de științe ia hotãrârea ca în memoria savantului nemuritor precum și a adânc gânditorului tatã și meșter științific sã instituie Premiul Bolyai în valoare de 10.000 coroane, care sã fie decernat prima datã în 1905, apoi în fiecare al 5-lea an, la reuniunea generalã din decembrie unei persoane care în cei 5 ani precedenți, oriunde și oricând, a fost autorul celei mai excelente cercetãri matematice, indiferent de limba publicației, luând în considerare și activitatea științificã de dinainte și de asemenea sã fie distins cu o medalie. Pe o parte a medaliei se aflã imaginea Buda¬pestei și a Academiei Ungare de științã, iar pe cealaltã parte este o inscripție în limba maghiarã.”

Dupã care urmeazã condițiile pentru decernarea premiului.

Din pãcate acest premiu a fost decernat doar de douã ori: lui Poincaré în 1905, iar lui Hilbert în 1910. În timpul primului rãzboi mondial relațiile științifice inter¬naționale au fost întrerupte, s-au devalorizat banii și frumoasa inițiativã nu s-a mai continuat.

Simultan cu crearea premiului Bolyai, Academia a anunțat și un concurs pentru scrierea unei monografii despre geometria absolutã. În 1902 Lajos Schlesinger ține un curs intitulat știința absolut adevãratã a spațiului la Universitatea din Cluj și dupã Szénássy, aceasta ar fi consituit baza monografiei. Manuscrisul, care pe alocuri se citește greu, se gãsește și astãzi în biblioteca de matematicã a universitãții noastre, lucrãm la editarea ei.

Serbarea centenarului lui János Bolyai s-a continuat cu distribuirea volumului comemorativ cu titlul Libellus post saeculum quan Joannes Bolyai de Bolya anno MDCCCII. a.d/ XVIII. Kalendas Januarias Claudiopoli natus est, ad celebrandam memoriam eius immortalem ex consilio Ordinis Mathematicorum et Naturae Scrutatorum Regiae Litterarum Universitatis Hungariae Francisco-Josephinae Claudiopolitanae editus. Claudiopoli, MCMII, editat de Facultatea de Matematicã și științele Naturii a universitãții.

Volumul comemorativ a apãrut și în limba latinã. Aceasta pe lângã traducerea în latinã a faimoasei scrisori trimise de János Bolyai în 1823 din Timișoara tatãlui sãu, cuprinde și alte trei lucrãri:

1) Lajos Schlesinger (Cluj): Despre câteva aplicații ale geometriei absolute în teoria funcțiilor de o variabilã complexã,
2) Paul Stäckel (Kiel): Despre mecanica mulțimilor multidimensionale,
3) Robert Bonola (Pavia): Lista lucrãrilor legate de geometria absolutã apãrute în perioada 1839–1902.

Primele douã au apãrut în 1903 și în maghiarã în Acta Universitatis.

Dupã distribuirea volumelor comemorative, conform cerinței rectorului, audiența s-a deplasat la casa natalã a lui János Bolyai pentru a participa la inaugurarea plãcii comemorative pusã de cãtre Facultatea de Matematicã și științele Naturii pe fațada casei din partea strãzii Ferenc Deák. La fața locului decanul Facultãții de Mate¬maticã și științele Naturii, dr. Gyula Farkas, a ținut un discurs. A spus urmãtoarele: „Pe aceastã placã János Bolyai este numit Euclidul Maghiar pentru cã a fost meșterul creator al geometriei ca și Euclid. Farkas Bolyai, tatãl lui este de asemenea amintit pe placã, deoarece autorul Tentamen-ului meritã acest lucru, la care se adaugã și faptul cã a fost tatã și la dezvoltarea talentului de matematicã al lui János.”

Textul plãcii este urmãtorul: „În cea de a 15-a zi din a 12-a lunã din anul 1802, aici s-a nãscut János Bolyai, Euclidul Maghiar, fiul lui Farkas Bolyai de Bolya, autorul Tentamen-ului. Dupã 100 de ani Facultatea de Matematicã și științele Na-turii a Universitãții Franz Josef a așezat aceastã piatrã în amintirea lor.”

Fãrã îndoialã serbãrile centenarului au constituit punctul culminant al cultului Bolyai. Despre dezvoltarea în continuare a cultului nu voi vorbi.

Activitatea științificã a lui János Bolyai din timpul vieții a rãmas necunoscutã pentru Academie, cu toate acestea, așa cum reiese și din cartea cu titlul Colecția Bolyai de Jánosné Fráter, Arhiva Bibliotecii Academiei pãstreazã documente importante referitoare la viața și activitatea lui János Bolyai. Aici se gãsește litera-tura „clasicã” de referințã la formarea cultului lui János Bolyai

În deceniile care au urmat centenarului au fost întotdeauna oameni care au contribuit cu noutãți la dezvoltarea cultului Bolyai. În special cu ocazia aniversãrilor Bolyai. Spre bucuria noastrã încã mai apar și astãzi opere care ne dezvãluie perle necunoscute din opera lui. De exemplu noua carte a lui Elemér Kiss despre notițele de teoria numerelor și algebrã ale lui János Bolyai.

Cultul Bolyai în România s-a format doar dupã cel de al II-lea rãzboi mondial. Despre acest lucru scriu însã alți autori , de aceea nu intru în detalii.

 
József Kolumbán

Bibliografie

1. Alexits György: Bolyai János világa (Lumea lui János Bolyai), Matematikai Lapok, Budapest, 28. évf., 1980, 1-9.
2. Alexits György: Bolyai János világa (Lumea lui János Bolyai), Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977.
3. Benkõ Samu: Bolyai János vallomásai (Confesiunile lui János Bolyai), Irodalmi Könyvkiadó, Bukarest, 1968.
4. Bolyai János: Appendix, A tér tudománya (Appendix, știința spațiului), Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977.
5. Kártészi Ferenc: Az Appendix elõzményei és tudományos eredményei (Precedentele și rezultatele științifice ale Appendix-ului), Matematikai Lapok, Budapest, 31. évf., 1980-1983, 15-22.
6. Kártészi Ferenc: Bolyai János életmûve (Opera lui János Bolyai), Matematikai Lapok, Budapest, 31. évf., 1980-1983, 59-63.
7. Kiss Elemér: Mathematical Gems from the Bolyai Chests, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1999.
8. Kiss Elemér: Notes on János Bolyai’s Researches in Number Theory, Historia Mathematica, 26 (1999), 68-76.
9. Rapcsák András: Az Appendix hatása a modern matematikára (Efectul Appen¬dixului asupra matematicii moderne), Matema¬tikai Lapok, Budapest, 31.évf., 1980-1983, 23-28.
10. Schlesinger Lajos: Bolyai János, Mathematikai és Physikai Lapok, Buda¬pest, XII, (1903), 57-88.
11. Szénássy Barna: A magyarországi matematika története (Istoria matema¬ticii din Ungaria), Akadémiai Kiadó, Budapest, 1970.
12. Szénássy Barna: Adalékok a két Bolyai fölfedezésének történetéhez (Anexe la istoricul descoperirii celor doi Bolyai), Matematikai Lapok, Budapest, 29. évf., 1977-1981, 71-95.
13. Szénássy Barna: A két Bolyai életútja és a Tentamen tudományos jelentõ-sége (Viața celor doi Bolyai și importanța științificã a Tentamen-ului), Matematikai Lapok, Budapest, 28. évf., 1977-1980, 3-14.
14. Szénássy Barna: Henri Poincaré, Matematikai Lapok, Budapest, 28. évf., 1977-1980, 263-267.
15. Szénássy Barna: Megjegyzések Gauss nem-eukleidészi geometriai eredmé¬nyei¬hez (Observații la rezultatele lui Gauss în geometria neeuclidianã), Matematikai Lapok, Budapest, 28. évf., 1977-1980, 133-140.
16. Vekerdi László: A Bolyai-kutatás változásai (Schimbãrile cercetãrii Bolyai), Természet Világa, Budapest, 112 (1981), 56-58.
17. Weszely Tibor: Bolyai János kéziratban hátrahagyott matematikai munkáiról (Despre lucrãrile de matematicã lãsate ca manuscrise de János Bolyai), Matematikai Lapok, Budapest, 31.évf., 1980-1983, 29-37.
18. Weszely Tibor: Bolyai János matematikai munkássága (Activitatea matematicã a lui János Bolyai), Kriterion Könyv¬kiadó, Bukarest, 1981.